Übersetzung eines Satzes in die Aussagenlogik (Subjunktion)

Question

ich lese gerade über die Subjunktionen in der Umgangsprache (Beckermman, Einführung in die Logik) und habe ein Problem mit folgendem Satz:

"Wenn Fritz der Vater von Paul ist, dann ist Fritz älter als Paul."

Der Autor schreibt "Bei diesem Satz käme sicher niemand auf die Idee, ihn schon deshalb für wahr zu halten, weil Fritz nicht der Vater von Paul ist...".

Ich verstehe leider nicht was er damit meint. Wenn der erste Teilsatz falsch ist, dann ist der ganze Satz richtig in der Aussagenlogik, warum ist das hier in der Umgangsprache nicht der Fall bzw. warum haben die beiden Teilsätze irgendwelche Beziehung zueinander? Ich kann leider nicht nachvollziehen, was der Autor damit meint.

Subjunktionen

Während die Übersetzung umgangssprachlicher 'oder'-Sätze in der Regel nicht sehr schwierig ist, ist die Übersetzung umgangssprachlicher 'wenn, dann'-Sätze (Konditionalsätze) immer problematisch. Und das im Wesentlichen aus zwei Gründen.

Erstens gibt es in der deutschen Umgangssprache nicht nur ein 'wenn, dann', sondern eine Vielzahl zum Teil sehr verschiedener 'wenn, dann's, und zweitens - und das ist hier noch entscheidender - entspricht keines dieser verschiedenen 'wenn, dann's exakt dem Subjunktionszeichen '→'. Die Wahrheit umgangssprachlicher 'wenn, dann'-Sätze ergibt sich nämlich niemals einfach aus der Wahrheit bzw. Falschheit ihrer Teilsätze. Dies wird schon an einfachen Beispielen deutlich. Nehmen wir etwa den Satz:

(1) Wenn Fritz der Vater von Paul ist, dann ist Fritz älter als Paul.

Bei diesem Satz käme sicher niemand auf die Idee, ihn schon deshalb für wahr zu halten, weil Fritz nicht der Vater von Paul ist, und ebenso wenig würde es für die Wahrheit dieses Satzes ausreichen, dass Fritz einfach nur älter wäre als Paul. Falls das im Satz (1) enthaltene 'wenn, dann' dem Subjunktionszeichen '→' entspräche, müsste jedoch genau dies der Fall sein. Denn in diesem Fall wäre der Satz (1) dann und nur dann wahr, wenn der Teilsatz "Fritz ist der Vater von Paul" falsch und/oder wenn der Teilsatz "Fritz ist älter als Paul" wahr wäre.

Dic Wahrheit des Satzes (1) lässt sich jedoch nicht in dieser Weise auf die Wahrheit bzw. Falschheit der in ihm enthaltenen Teilsätze zurückführen. Sie hängt nicht in erster Linie davon ab, ob diese Teilsätze je für sich genommen wahr oder falsch sind, sondern vielmehr davon, ob zwischen diesen Teilsätzen bzw. zwischen den Sachverhalten, die von diesen Teilsätzen ausgedrückt werden, ein inhaltlicher Zusammenhang besteht. Welcher Art dieser Zusammenhang sein muss, das lässt sich nicht leicht sagen.

Answer 1

Wenn Morgen die Sonne scheint fahre ich an die Ostsee.

Normal würde man denken der Satz ist wahr wenn die Sonne scheint und ich an die Ostsee fahre.

Niemand würde denken er ist alleine deshalb wahr weil es morgen regnet.

Das ist der Unterschied von Sätzen im Deuten und den Sätzen in der Aussagenlogik.

Vielleicht noch ein Beispiel. Ist der Satz

"Wenn ich im Lotto 1 Million gewinnen, dann schenke ich dir die Million."

wahr ?

Comments

"Wenn Holland dieses Jahr Fußball-Weltmeister wird, gebe morgen ich einen aus."

Niemand wird mich der Lüge bezichtigen (also behaupten, dass der Satz falsch wäre), wenn ich morgen keinen ausgebe.

Darum geht es dem Autor nicht. Er weist darauf hin, dass umgangssprachliche Wenn-Dann-Konstruktionen häufig unabhängig vom Wahrheitsgehalt der Einzelaussagen beurteilt werden. In seinem Beispiel würde man etwa biologische Gründe anführen, um die Richtigkeit der Aussage "Wenn Fritz der Vater von Paul ist, dann ist Fritz älter als Paul" zu begründen, weil eben jeder Vater älter ist als sein Sohn.

Stellen wir uns higegen die Zwillinge Max und Moritz vor, von denen allgemein bekannt ist, dass es sich um Zwillingsbrüder handelt. Dann werden nur Mathematiker bei den Satz "Wenn Max der Vater von Moritz ist, dann ist Max jünger als Moritz" nicht befremdet den Kopf schütteln sondern seine Korrektheit sofort einsehen. Das meint der Autor, wenn er von verschiedenen Wenns und Danns in der Umgangssprache schreibt. Umgangssprachlich würde ein solcher Satz nämlich in der Form "Wenn Max der Vater von Moritz wäre, dann wäre Max jünger als Moritz" formuliert und mit dieser Formulierung wird die Wahrheit der Prämisse impliziert, so dass der Satz dann in der Tat als falsch zurückgewiesen werden kann.


Noch ein Beispiel : Wie steht es (umgangssprachlich vs mathematisch) um den Wahrheitsgehalt der folgenden beiden Sätze ?

1. "Wenn 8 durch 3 teilbar ist, dann ist 16 durch 6 teilbar"

2. "Wenn 8 durch 3 teilbar ist, dann ist 16 nicht durch 6 teilbar"

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Dein Beispiel mit Zwillingsbrüder finde ich gut. Das Problem in meinem Beispiel habe ich aber immer noch, denn bei Deinem Beispiel hast du im Prinzip eine Annahme (Zwillinge) benutzt, die sozusagen eine gewisse Verbindung zwischen beiden Teilsätzen geschaffen hat. In meinem Beispiel sehe ich das irgendwie nicht. Ich könnte doch beide Teilsätze getrennt betrachten und unabhägig voneinander den Wahrheitswert bestimmen.

Answer 2

Logik und deutsche Sprache sagen oft unterschiedliche Dinge aus ! Das ist heir nur eine Einführung , bei logischen Verküpfungen wird es dir dann klarer .

Und→x1 wahr und x2 wahr→y = wahr  !

Comments

Die logische Verknüpfungen sind mir klar. Darum geht es hier nicht...