Kreisabschnitte berechnen

Question

kugel mit Radius r=5cm wird von einer Ebene geschnitten. Schnittfläche ist ein Kreis mit dem Umfang 25,12cm


Wie groß sind die entstandenen Kugelabschnitte??

Answer 1

Zunächst den radius des Schnittkreises ausrechnen

U = 2·pi·r
r = U/(2·pi) = 25.12/(2·pi) = 3.998 cm

Jetzt die Höhe des Kugelsegmentes bestimmen

h = 5 - √(5^2 - 3.998^2) = 1.997 cm

Und jetzt noch das Volumen des Kugelsegmentes ausrechnen

V = pi·h^2·r - pi·h^3/3 = pi·1.997^2·5 - pi·1.997^3/3 = 54.30 cm³

Das andere Kugelsegment solltest du jetzt leicht berechnen können.

 

Siehe auch --> https://de.wikipedia.org/wiki/Kugelsegment

Comments

hallo mathecoach danke vielen dank für deine Unterstützung, kannst mir bitte noch erklären wie du

U = 2·pi·r    gerechnet hast du hast r nicht mit 5 cm gerrechnet wie hast du das gerechnet

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Ich habe mit 

r = U/(2·pi)

den Radius vom Schnittkreis berechnet, dessen Umfang ich habe.

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Oke jetzt hab ich das alles und jetzt soll ich die ganze kugel ausrrechnen oder??

V= 4 / 3 *pi* r^3

und mit diesem Ergebnis also V1= 54,31  -  das Volumen der ganzen Kugel dann hab ich die andere Hälfte.


mach ich das so richtig

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Nein. Ich habs dir doch vorgemacht. Nachdem du den Radius der Schnittfläche hast musst du die Höhe des Kugeldegmentes ausrechnen. Du berechnest hier keine ganze Kugel.

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r= 5

h = 3

 

V= 113,0973355 passt das

V= pi * h² * r - pi * h³ / 3

V= pi * 3² * 5 - pi * 3³ / 3

 

stimmt das jetzt