1 α 0 | x1 = β1
α 0 1 | x2 = β2
0 0 1 | x3 = β3.
α, β1,2,3 ∈ℂ
Ich schreibe das LGS auf. Dass da Parameter aus C vorkommen, muss dich nicht stören bei deiner Rechnung.
x + ay = u
ax + z = v
z=w, vgl. mein Kommentar oben.
Nun von unten her einsetzen.
ax + w = v
ax = v-w
1. Fall a≠0
x = (v-w)/a
Oben einsetzen.
a(v-w) + ay = u
ay = u -a(v-w)
y = u/a - (v-w) = u/a - v + w.
L = {(v-w)/a, u/a -v+w, w)} falls a≠0.
2. Fall a= 0
Das LGS lautet
x = u
z = v
z=w
Das ist nur lösbar, falls v=w.
L = {(u, t,v) | t Element C}, falls v=w und a = 0.
L = {}, falls v≠w und a=0.