Komplexes Gleichungssystem lösen

Question

bräuchte Hilfe beim lösen des gleichungssystems

1 α  0 | x₁ = β₁

α 0 1  | x₂ = β₂

0 0 1  | x₃ = β_3. 

α, β_1,2,3 ∈ℂ

 

danke

Comments

Sind α, β_1,2,3 ∈ℂ gegeben? Welche Eigenschaften können sie haben?

Es gilt auf jeden Fall x₃ = b₃ . Das steht in der 3. Gleichung.

Answer 1

1 α  0 | x₁ = β₁

α 0 1  | x₂ = β₂

0 0 1  | x₃ = β_3. 

α, β_1,2,3 ∈ℂ

Ich schreibe das LGS auf. Dass da Parameter aus C vorkommen, muss dich nicht stören bei deiner Rechnung.

x + ay = u
ax + z = v
z=w, vgl. mein Kommentar oben.

Nun von unten her einsetzen.

ax + w = v

ax = v-w            

1. Fall a≠0

x = (v-w)/a

Oben einsetzen.

a(v-w) + ay = u

ay = u -a(v-w)

y = u/a - (v-w) = u/a - v + w.

L = {(v-w)/a, u/a -v+w, w)} falls a≠0.

2. Fall a= 0

Das LGS lautet

x  = u 

z = v

z=w

Das ist nur lösbar, falls v=w.

L = {(u, t,v) | t Element C}, falls v=w und a = 0.
L = {}, falls v≠w und a=0.