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ich habe dieses Gleichungssystem hier:

I: x+3y-2z = 1

II: 3x+2y+sz = 2t

III: 2x+2y+sz = 5

Jetzt soll ich für s und t Zahlen finden, dass das Gleichungssystem keine Lösung hat / genau eine Lösung hat / unendlich viele Lösungen hat.

Eine andere Aufgabe wäre noch s=3 und t=2 einsetzen um den Lösungsraum zu bestimmen. Dies habe ich aber schon raus, scheint auch nicht so schwer zu sein.
Nur die Aufgaben darüber sind mir nicht so geheuer.



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Du löst das LGS allgemein mal nach z auf.

x + 3·y - 2·z = 1
3·x + 2·y + s·z = 2·t
2·x + 2·y + s·z = 5

3*I - II ; 2*I - III

7·y - s·z - 6·z = 3 - 2·t
4·y - s·z - 4·z = -3

4*I - 7*II

z·(3·s + 4) = 33 - 8·t

z = (33 - 8·t) / (3·s + 4)

Was kannst du jetzt aus dieser Lösung für z schlussfolgern ?
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Die komplette allgemeine Lösung wäre

x = 2·t - 5
y = (- 2·s·t + 6·s - 8·t + 30)/(3·s + 4)
z = (33 - 8·t)/(3·s + 4)

Ich kann jetzt in z Werte für s und t einsetzen um zu bestimmen, dass zum Beispiel keine Lösung entstehen kann indem ich eine Zahl für s einsetze das der Nenner = 0 wird. Wie ist es denn definiert, wenn ich nur eine Lösung haben möchte muss dann x,y,z dann die gleich Lösung rauskommen?
Nein eine Lösung bedeutet du bekommst einen Wert für x, einen Wert für y und einen Wert für z heraus. Also eigentlich ein Tupel aus drei Werten.

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