Lineares Gleichungssystem mit Paramter s und t

Question

ich habe dieses Gleichungssystem hier:

I: x+3y-2z = 1

II: 3x+2y+sz = 2t

III: 2x+2y+sz = 5

Jetzt soll ich für s und t Zahlen finden, dass das Gleichungssystem keine Lösung hat / genau eine Lösung hat / unendlich viele Lösungen hat.

Eine andere Aufgabe wäre noch s=3 und t=2 einsetzen um den Lösungsraum zu bestimmen. Dies habe ich aber schon raus, scheint auch nicht so schwer zu sein.
Nur die Aufgaben darüber sind mir nicht so geheuer.

Answer 1

Du löst das LGS allgemein mal nach z auf.

x + 3·y - 2·z = 1
3·x + 2·y + s·z = 2·t
2·x + 2·y + s·z = 5

3*I - II ; 2*I - III

7·y - s·z - 6·z = 3 - 2·t
4·y - s·z - 4·z = -3

4*I - 7*II

z·(3·s + 4) = 33 - 8·t

z = (33 - 8·t) / (3·s + 4)

Was kannst du jetzt aus dieser Lösung für z schlussfolgern ?

Comments

Die komplette allgemeine Lösung wäre

x = 2·t - 5
y = (- 2·s·t + 6·s - 8·t + 30)/(3·s + 4)
z = (33 - 8·t)/(3·s + 4)

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Ich kann jetzt in z Werte für s und t einsetzen um zu bestimmen, dass zum Beispiel keine Lösung entstehen kann indem ich eine Zahl für s einsetze das der Nenner = 0 wird. Wie ist es denn definiert, wenn ich nur eine Lösung haben möchte muss dann x,y,z dann die gleich Lösung rauskommen?

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Nein eine Lösung bedeutet du bekommst einen Wert für x, einen Wert für y und einen Wert für z heraus. Also eigentlich ein Tupel aus drei Werten.