Ableiten mit der Quotientenregel: f(x):= (2x^2 + 3)^2 / (x - 1)

Question

Hey alle miteinander :-)

Ich bin gerade dabei eine Aufgabe zu lösen und bin etwas verwirrt.
Die Aufgabe lautet: Bestimmen Sie die Ableitung von f mit f(x):= (2x² + 3)² / (x - 1)

Da eine verkettete Funktion enthalten ist müssen wir diese erst bestimmen. Daraus folgt, dass
u'(x) = 8x(2x² + 3) ist. Zudem haben wir v(x) = x - 1. Davon ist die Ableitung v'(x) = 1.

Soweit so gut. Mit der Qutientenregel erhalten wir:
8x(2x² + 3) * (x - 1) - (2x² + 3)² * 2x / (x - 1)².

Laut Buch formen wir zu: (2x² + 3)(8x² - 8x - 2x² - 3) / (x - 1)² um, was ich nicht nachvollziehen kann. Wie kommt man zu dieser Umformung?

Grüße Florean :-)

Comments

Du meinst offensichtlich

Bestimmen Sie die Ableitung von f mit f(x):= (2x² + 3)² / (x - 1)

D.h. die Minus 1 auch noch im Nenner.

Ergänze doch die Klammer noch, wenn du noch Zeit hast.

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Achja, ich habe folgendes erhalten:
f'(x): (8x² - 8x)(2x² + 3) - (2x² + 3)² , ich habe die (x -1) auf die 8x bezogen.

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Sorry, habs ergänzt :-)

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Das ist nun mal der Zähler:

(8x² - 8x)(2x² + 3) - (2x² + 3)²

= (8x² - 8x)(2x² + 3) - (2x² + 3) (2x^2 + 3)     |Blaues Ausklammern 

= ((8x² - 8x) - (2x² + 3)) (2x^2 + 3)           | innere Klammern auflösen

=(8x^2 - 8x - 2x^2 - 3)(2x^2 + 3)

Nun erledigt?

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Hi,

ich komme auf die Ableitung: f'(x)= 12x⁴-16x³+12x²-9/(x-1)²

ist das richtig?

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Emre: vergiss Klammern um den Zähler nicht.

Und vielleicht kann man noch kürzen. Darum solltest du nicht einfach ausmultiplizieren, wenn man faktorisieren kann.

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Laut Buch soll die Lösung sein: (2x² + 3) (6x² - 8x - 3) / (x - 1)²

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´...............

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Das hast du ja nun

(8x² - 8x - 2x² - 3)(2x² + 3) / (x-1)^2

=(6x² - 8x  - 3)(2x² + 3) /(x-1)^2

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Nein. Hier kann man nicht kürzen. Aber man kann schwerer sehen, ob man kürzen kann, wenn man einfach ausmultipliziert.

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ja:) sorryy für mein fehler

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Irgendwie ist grad der Wurm drin...

Wieso wird (2x² + 3)  ausgeklammert ansatt mit (2x² + 3) entfernt?
Dann hätten wir doch: ((8x² - 8x) - (2x² + 3))

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5*7 - 49

= (5 - 7)*7             |diese beiden 7 vor und nach dem Minus dürfen nicht verschwinden.

= (-2)*7 = -14

Zur Kontrolle

5*7 - 49

= 35 -49 = -14 . Scheint zu stimmen.

Answer 1

Aus dem Kommentar:

Das ist nun mal der Zähler:

(8x² - 8x)(2x² + 3) - (2x² + 3)² 

= (8x² - 8x)(2x² + 3) - (2x² + 3) (2x² + 3)     |Blaues Ausklammern 

= ((8x² - 8x) - (2x² + 3)) (2x² + 3)           | innere Klammern auflösen 

=(8x² - 8x - 2x² - 3)(2x² + 3)

Der Nenner ist immer noch wie in der Fragestellung (x-1)^2

Daher

Das hast du ja nun

((8x² - 8x - 2x² - 3)(2x² + 3) )/ (x-1)²

=((6x² - 8x  - 3)(2x² + 3)) /(x-1)²

fertig. Da keiner der Faktoren im Zähler den Faktor (x-1) enthält. Siehst du daran, dass x=1 weder von 

(2x² + 3) noch von (6x² - 8x  - 3) Nullstelle ist.

2*1 + 3 = 4≠0 und 6-8-3 ≠ 0.

Answer 2

Soweit so gut. Mit der Quotientenregel erhalten wir:
8x(2x² + 3) * (x - 1) - (2x² + 3)² * 2x / (x - 1)².

Besser dürfte sein

[ 8x(2x² + 3) * (x - 1) - (2x² + 3)² * 1 ] / (x - 1)²

mfg Georg

Answer 3

Ich habe zuerst den Zähler ausmultiplitiert !Dann durch (x-1)dividiert und dann abgeleitet !
4x³ +4x²+16x +16 +25/(x-1)  , f´ =12x²+8x+16-25/ (x-1) ²

Comments

Auch du bitte Klammer setzen :D