4x^2-4x+1≤0 lösen einer quadratischen Ungleichung

Question

$$4x^2-4x+1≤0 $$
$$ x^2-x+0,25≤0  $$
$$ x≤0,5 $$ ??

Answer 1

Hi Emre,

zeig mal her, wie Du gerechnet hast. Wie kommst Du von der zweiten auf die dritte Zeile?

Du scheinst richtig gerechnet, aber falsch interpretiert zu haben^^.

Grüße

Comments

Hallo Unknown :-)

ich habe es einfach mit der pq-Formek gelöst und  beimn dividieren oder multipl. mit einer Negativen Zahl ändert sich ja das Zeichen, aber hier nicht oder???

ich kann das irgendwie nie intepretieren Oo :-(

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Was hast Du als Ergebnis raus? ;)

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0,5 aber wie soll ich das schrieben?? Oo

x≤0,5?? aber das ist ja falsch

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Richtig, das ist falsch.

Du hast doch die doppelte Lösung x_1,2 = 0,5 erhalten.

Es ist nun Deine Aufgabe herauszufinden, ob das gesuchte Intervall von den beiden Stellen begrenzt wird, oder der Teil außerhalb...(bzw. wegen dem kleiner-gleich mit Grenzen)^^

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jjjjjjaa

ähmmmm

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Mach eine Punktprobe. Nimm nen Wert außerhalb dieses "Intervalls". Also bspw. x = 0. Ist die Ungleichung damit erfüllt?

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da kommt dann 1 raus

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Genau. Und das ist offensichtlich nicht kleiner als 0 und damit keine Lösung.

Der gesuchte Bereich ist also nicht außerhalb der Nullstellen. Er kann also nur "zwischen" den Nullstellen liegen. Hier haben wir es sogar mit nur einem Punkt zu tun. Die Antwort muss also lauten:

L = {1/2}

Ok? (Siehe vielleicht auch Erklärung bei der anderen Frage ;))

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AAAAAAAhhhh hier hab ich das verstanden

aber wenn es 2 lösungen sind dann haperts, aber da gehts jetzt auch :-)

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Da ist es sogar noch einfacher, wie ich finde ;).

Aber freut mich^^.

Answer 2

x^2-x+1/4 ≤ 0

(x-1/2)^2 ≤ 0

x-1/2 ≤ 0 oder x-1/2 ≥ 0

x ≤ 1/2 oder x ≥ 1/2

L = ℝ.

Comments

Passt leider nicht. Etwas quadratisches kann nicht kleiner 0 sein (zweite Zeile) ;).

Grüße

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Hi Unknown! Stimmt, Du hast recht.
Ich korrigiere:

x^2-x+1/4 ≤ 0

(x-1/2)^2 ≤ 0

x-1/2 ≤ 0 und x-1/2 ≥ 0

x ≤ 1/2 und x ≥ 1/2

x = 1/2

L = { 1/2 }.

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Hallo Gast :-)

Danke auch an dich :)