Das sieht man eigentlich sehr deutlich, wenn du mal ein Dreieck zeichnest. Dort hinein die Winkelhalbierenden und den Innenkreis. Die Winkelhalbierenden teilen das Dreieck in drei gleich große Dreiecke. Jetzt ermittelt man den Flächeninhalt des Dreiecks über die drei einbeschriebenen Dreiecke. Zufällig ist der Innkreisradius ja die Höhe der Dreiecke, weil die Seiten Tangenten des Kreises sind und der Radius am Berührpunkt eben genau Senkrecht auf der Tangente steht.
Hier mal eine Skizze:
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