Integration und Logarithmus: ∫1/(x+1) dx
Rechenweg richtig?
\( \int \frac{1}{x+1} d x \)
Substitution: \( u:=x+1 \Rightarrow \)
\( \frac{d u}{d x}=1 \quad \Rightarrow d x=d u \)
Einsetzen:
\( \int \frac{1}{x+1} d x-\int \frac{1}{u} d u=\ln (u)+C \)
Resubstituieren:
\( \ln (u)+C=\ln (x+1)+c \)
Ergebnis:
\( \int \frac{1}{x+1} d x=( \ln (x+1)+C) \)
