Lineare Gleichungen mit reellen Zahlen

Question

Ich habe versucht diese Gleichung aufzulösen, bin aber wohl an den Klammern gescheitert laut Lösung. Die Anfangsgleichung lautet wie folgt:

37-[(4x-19) - (32x-5x)] = 5x -[(3x+2)+20]

Ich habe versucht nun die Klammern von innen nach aussen aufzulösen, also wie folgt:

37- [4x-19-27x] = 5x - [3x+2+20]

37-4x+19+27x = 2x+22

23x+56 = 2x+22         /+22

23x+78 = 2x             /+23x

78 = 25x

x = 78/25x

Wäre über eine Hilfe bezüglich der Klammerregeln dankbar und ausserdem habe ich das Ergebnis mit der Lösung kontrolliert, ist aber leider falsch.

Danke für deine Hilfe!

Grüsse

Answer 1

Du vermutest richtig. Da stimmt bei den Klammern etwas nicht:

37-4x+19+27x = 2x - 22

Geht's jetzt?

37- [4x-19-27x] = 5x - [3x+2+20]

37-4x+19+27x = 2x -22

23x+56 = 2x- 22         /+22 zufällig wieder ok

23x+78 = 2x             / -23x

78 = -21x

-78/21 = x          |kürzen mit 3

-26/7 = x

Comments

Wenn du richtig abgeschrieben hast, sollte x = -26/7 rauskommen. Vgl:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=37-%5B%284x-19%29+-+%2832x-5x%29%5D+%3D+5x+-%5B%283x%2B2%29%2B20%5D++

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37 - 4x+19+27x = 2x - 22     
56 + 23x = 2x - 22             /-56
23x = 2x-78
21x = -78   /21x

x = -78/21x  => Laut Lösung sollte da 10 stehen.
Also wir kommen zwar auf das selbe Resultat, ich bin im negativ-Bereich aber x ist dasselbe. Ich weiss nun nicht, ob die Lösungen falsch sind.

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Nein. Das war jetzt richtig.

Du kannst noch mit 3 kürzen und hast dann wohl die Gleichung falsch abgeschrieben.

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21x = -78 | : 21

x = -78/21 = -26/7

Dies ist die richtige Lösung für die gegebene Anfangsgleichung!

(Vielleicht hast Du sie falsch abgetippt? 10 ist keine Lösung der Anfangsgleichung.)

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Danke Ihnen für die Hilfe. Anscheinend sind die Lösungen falsch, weil ich habe die Rechnung richtig abgeschrieben und nachkontrolliert.

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Gern geschehen!

Ja, manchmal sind auch Musterlösungen falsch :-)

Answer 2

Klammern von innen nach außen auflösen ist der richtige Weg!

37- [(4x-19) - (32x-5x)] = 5x - [(3x+2)+20]

37 - [4x - 19 - 32x + 5x] = 5x - [3x + 2 + 20]

37 - 4x + 19 + 32x - 5x = 5x - 3x - 2 - 20

Du siehst, das Minuszeichen bezieht sich jeweils auf den gesamten Klammerinhalt, so dass Du jedes Vorzeichen innerhalb der Klammer umdrehen musst.

- 4x + 32x - 5x - 5x + 3x = - 2 - 20 - 37 - 19

21x = -78

x = -78/21 = -26/7

Besten Gruß