Geschwindigkeit: Fussgänger macht sich um 8.00 Uhr mit 4 km/h von A auf nach B.

Question

Ein Fussgänger macht sich um \( 8.00 \) Uhr mit einer Geschwindigkeit von \( 4 \mathrm{~km} / \mathrm{h} \) vom Ort A auf den Weg ins 40 km entfernte B. Um \( 9.00 \) Uhr verlässt ein Velofahrer den Ort B in Richtung A mit einer Geschwindigkeit von \( 16 \mathrm{~km} / \mathrm{h} \).

a) Um wie viel Uhr und in welcher Entfernung von A begegnet der Fussgänger dem Velofahrer?

b) Um wie viel Uhr und in welcher Entfernung von A würde der Velofahrer den Fussgänger einholen, wenn er wie dieser die Strecke von A nach B zurücklegt?

Answer 1

a)

Stelle zwei Gleichungen auf:

y = 4x + 4

y = -16x + 40

Beachte, dass der Vorfaktor von x die Geschwindigkeit ist. Die untere ist negativ orientiert, da die beiden sich ja entgegenkommen.

Die +4 in der ersten Gleichung kommen daher, dass wir/ich den Startzeitpunkt auf 9 Uhr lege und daher schon 4 km zurückgelegt wurden. Die 40 km sind der Startpunkt des Velofahrers.

Gleichsetzen:

4x + 4 = -16x + 40  |+16x-4

20x = 36

x = 9/5

Nach 9/5 Stunden treffen sie also aufeinander. Da die Zeitrechnung sich auf 9 Uhr bezog, ist da:

9 Uhr + 9/5h = 9 Uhr + 1h + 4/5h = 10 Uhr + 48min = 10:48 Uhr

(Die Rechnung ist vielleicht mathematisch nicht ganz sauber aber nachvollziehbar, denk ich)

Die Entfernung berechne, indem Du x in eine der Gleichungen einsetzt:

y = 4*9/5+4 = 56/5 = 11,2

Also in einer Entfernung von 11,2 km vom Anfangsort A treffen sie sich.

b)

Die Gleichung ändern sich zu:

y = 4x + 4

y = 16x

16x = 4x+4

12x = 4

x = 4/12 = 1/3

Er wird den Fußgänger nach 1/3 h einholen, also nach 20 Minuten. Es wäre 9:20 Uhr.
Die Entfernung wäre y = 16*1/3 = 16/3, also etwa nach 5,3 km.

Grüße

Answer 2

ta = Zeitdauer für A
tb = Zeitdauer für B
ta = tb + 1
va = 4 km/h
vb = 16 km/h
s = 40 km
s = va * ta + vb * tb
40 = 4 * ta + 16 * tb
40 = 4 * ( tb + 1 ) + 16 * tb
40 = 4 * tb + 4 + 16 * tb
20 * tb = 36
tb = 1.8 h = 1 h 48 min
ta = tb + 1
ta = 2.8 = 2 h 48 min

sa = ta * 4 = 2.8 * 4 = 11.2 km
sb = tb * 16 = 1.8 * 16 = 28.8 km

Die beiden treffen sich um 10 Uhr 48 min, 11.2 km von A entfernt

b.)
sa = ta * 4 = ( tb + 1 ) * 4
sb = tb * 16
sa = sb
( tb + 1 ) * 4 = tb * 16
4 * tb + 4 = 16 * tb
12 * tb = 4
tb = 1 / 3 h

sb = tb * 16
sb = 1 / 3 * 16
sb =  5 1/3 km
9 Uhr 20 min
Der Radfahrer würde den Fußgänger um 9 Uhr 20 min
bei  5 1/3 km einholen.