Wie kommt man von der Scheitelpunktform zur Nullstellenform?

Question

Aufyabe 62 Bestimmen Sie für jede der folgenden quadratischen Funktionen die Scheitelpunktform und (falls möglich)
die Nullstellenform.

a) \( f_{1}(x)=x^{2}+4 x \)
b) \( f_{2}(x)=x^{2}+6 x+18 \)
c) \( f_{3}(x)=-3 x^{2}+30 x-30 \)
d) \( f_{4}(x)=9 x^{2}-6 x-44 \)
e) \( f_{5}(x)=-x^{2}-200 x+30000 \)
f) \( f_{6}(x)=x^{2}+100 x-20000 \)

 Ich habe bei der Aufgabe 62 überall den Scheitelpunkt ausgerechnet aber verstehe nicht wie es mit der Nullstellenform klappen soll?

S(2/-4)

B)s(3/9)

C)s(-5/-45)

D)S(-1/3 / -397/9)

E)s(100/20000)

F)s(10/ -17500)

Comments

Du hast bisher nur die Scheitelpunkte bestimmt. Das ist nicht die Scheitelpunktform.

Nullstellenform: Bestimme die Nullstellen und schreibe als Linearfaktoren, wie wir es heute schon en paar Mal gemacht haben ;).

Answer 1

Du hast hier die Scheitelpunkte berechnet.

Die Scheitelpunktform der Parabelgleichung ist etwas anderes.

Vgl: https://www.matheretter.de/wiki/quadratische-funktionen

Annahme, deine S stimmen:

A) S(2/-4) ---> Scheitelpunktform y = a(x-2)^2 - 4

B)S(3/9) ---> Scheitelpunktform y = a(x-3) + 9

usw.

Überall noch das a überlegen. Bsp.

A) S(2/-4) ---> Scheitelpunktform y = 1*(x-2)^2 - 4

B)S(3/9) ---> Scheitelpunktform y = 1*(x-3)^2 + 9

Bei C ist a=-3.

Die Nullstellenform findest du mit faktorisieren oder, wenn du die Nullstellen der Funktionen direkt mit einer dir bekannten Formel berechnest. Da musst du nicht unbedingt von der Scheitelpunktform ausgehen, obschon das auch geht.

Beispiele

A) S(2/-4)

y = (x-2)^2 - 4      |3. Binomische Formel

= (x-2)(x+2)

B)S(3/9) ---> Scheitelpunktform

y = (x-3)^2 + 9

Weil + in den reellen Zahlen nicht zerlegbar.

Keine reellen Nullstellen.

bei c) musst du -3 ausklammern und dann nur in der Klammer faktorisieren.