Ableiten nach der x-Methode

Question

(5*x^2+3)/(4*x-8) soll nach der x-Methode abgeleitet werden. Wenn ich den Bruch erweitere komme ich im Zähler immer auf 0?!

Answer 1

Hi,

sei \( f(x)=\frac{5x^2+3}{4x-8} \)

$$ \frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}=\frac { \frac{5x^2+3}{4x-8}-\frac{5x_0^2+3}{4x_0-8}  }{x-x_0}=\frac{5xx_0-10x_0-10x-3}{4(x-2)(x_0-2)} $$

Jetzt \( x \) gegen \( x_0 \) gehen lassen ergibt

$$ \frac{5x_0^2-20x_0-3}{4(x_0-2)^2} $$

Comments

Kannst du vielleicht nochmal sagen, wie du auf den dritten Schritt gekommen bist?

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Ja klar, einfach für \( x \) \(  x_0 \) eingesetzt. Das kann man ja machen, weil nirgendwo Singularitäten auftreten, z.B. Divisionen durch 0.

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Sorry, aber verstehe ich nicht

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Ich glaube wir haben aneinander vorbei gesprochen. Ich meinte den vorletzten Schritt. Kannst du das bitte nochmal erklären?

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Das ist Hauptnenner suchen und die dritte Binomischeformle anwenden. Dann kann man \( x-x_0 \) kürzen.