0 Daumen
2,8k Aufrufe



ich brauche eure Hilfe um diese Aufgabe zu lösen !

\( \int \limits_{-\infty}^{\infty} e^{-|x|} d x \)




LG

Avatar von

2 Antworten

0 Daumen

Die Funktion ist symmetrisch zur y-Achse damit kannst du das vereinfachen

2 * ∫ (0 bis ∞) e^{-x} dx = 2

Avatar von 487 k 🚀

Wo kommt die 2 bitte jetzt ?


:D

Das sollte das Ergebnis sein, wenn du das Integral ausrechnest.

0 Daumen

$$\int_{-\infty}^{\infty} e^{-|x|} dx = 2\int_0^{\infty} e^{-x} dx = \lim_{b\to\infty} 2\left[-e^{-x}\right]_0^{b} = \lim 2(-e^{-b} + e^0) = 2$$


(Der erste Summand geht gegen 0. Der letztere Summand in der Klammer ist 1. Mit dem Vorfaktor der Klammer ergibt sich 2.)


Grüße

Avatar von 141 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community