$$\int_{-\infty}^{\infty} e^{-|x|} dx = 2\int_0^{\infty} e^{-x} dx = \lim_{b\to\infty} 2\left[-e^{-x}\right]_0^{b} = \lim 2(-e^{-b} + e^0) = 2$$
(Der erste Summand geht gegen 0. Der letztere Summand in der Klammer ist 1. Mit dem Vorfaktor der Klammer ergibt sich 2.)
Grüße