Integral mit Betrag berechnen. ∫(-∞^{∞}) e^{-|x|} dx

Question

ich brauche eure Hilfe um diese Aufgabe zu lösen !

\( \int \limits_{-\infty}^{\infty} e^{-|x|} d x \)




LG

Answer 1

Die Funktion ist symmetrisch zur y-Achse damit kannst du das vereinfachen

2 * ∫ (0 bis ∞) e^{-x} dx = 2

Comments

Wo kommt die 2 bitte jetzt ?


:D

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Das sollte das Ergebnis sein, wenn du das Integral ausrechnest.

Answer 2

$$\int_{-\infty}^{\infty} e^{-|x|} dx = 2\int_0^{\infty} e^{-x} dx = \lim_{b\to\infty} 2\left[-e^{-x}\right]_0^{b} = \lim 2(-e^{-b} + e^0) = 2$$

(Der erste Summand geht gegen 0. Der letztere Summand in der Klammer ist 1. Mit dem Vorfaktor der Klammer ergibt sich 2.)

Grüße