lim 1 hoch unendlich berechnung

Question 1

Wie kann ich diese Aufgabe lösen ?

$ \lim \limits_{x \rightarrow 1^{+}} \sqrt{x}^{\frac{1}{x-1}} $

Question 2

nutze die Möglichkeit das als e-Funktion umzuschreiben, sowie l'Hospital

$$\lim \sqrt{x}^{\frac{1}{x-1}} = \lim e^{\frac{\ln(\sqrt x)}{x-1}} = \lim e^{\frac12\frac{\ln(x)}{x-1}}$$

Nun l'Hospital da Zähler und Nenner je gegen 0 gehen.

$$\lim e^{\frac12\frac{\frac1x}{1}} = e^{\frac12} = \sqrt e$$

Der Exponent (ohne Faktor 1/2) geht ja gegen 1, wenn wir $\lim_{x\to1^+} \frac{\frac1x}{1}$ anschauen.

Grüße

Unknown · Answer 1 · 2014-09-24T13:32:40+0000

nutze die Möglichkeit das als e-Funktion umzuschreiben, sowie l'Hospital

$$\lim \sqrt{x}^{\frac{1}{x-1}} = \lim e^{\frac{\ln(\sqrt x)}{x-1}} = \lim e^{\frac12\frac{\ln(x)}{x-1}}$$

Nun l'Hospital da Zähler und Nenner je gegen 0 gehen.

$$\lim e^{\frac12\frac{\frac1x}{1}} = e^{\frac12} = \sqrt e$$

Der Exponent (ohne Faktor 1/2) geht ja gegen 1, wenn wir $\lim_{x\to1^+} \frac{\frac1x}{1}$ anschauen.

Grüße

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