Ableitungsregeln: Untersuche mithilfe geeigneter Beispiele, ob für drei Funktionen f, g und h…

Question

a) aus f (x) = g (x) * h (x) auch f´(x) =  g´(x) * h´(x) folgt.
b) aus f (x) = g (x) :  h (x) auch f´(x) =  g´(x) : h´(x) folgt.

Comments

Mein Kommentar ist etwas länger geworden und ist jetzt als Antwort zu lesen.

Answer 1

a) Wähle g(x)=2x+1 und h(x)=x, dann ist f(x)=2x^2+x

g'(x)=2 und h'(x)=1, dann ist f'(x)=4x+1 ≠ 2

Aus f(x)=g(x)*h(x) folgt also nicht f'(x)=g'(x)*h'(x).

b) Wähle g(x)=2x+1 und h(x)=x, dann ist f(x)=2+1/x

g'(x)=2 und h'(x)=1, dann ist f'(x)=-1/x^2 ≠ 2/1=2

Aus f(x)=g(x)/h(x) folgt also nicht f'(x)=g'(x)/h'(x).

Answer 2

 

f(x) = g(h) * h(x) 
x² = x * x

f '(x) =  g '(x) * h '(x) 
2x = 1 * 1 
Das ist hier sicher nicht für alle x der Fall

 

f(x) = g(h) / h(x) 
x = x² / x

f '(x) =  g '(x) / h '(x) 
1 = 2x / 1 
Das ist auch sicher nicht für alle x erfüllt.

 

So habe ich beide Vermutungen durch jeweils ein Gegenbeispiel wiederlegt. Ich habe bewusst nicht so schwere Funktionen genommen.