Gerade und ungerade Funktionen

Question

Hallo :)

Ich habe heute die Aufgabe f(x)=3✔(<- wurzel) x in meinen Hausaufgaben und ich komm überhaupt nicht weiter, da ich nicht weiß wie ich die Formeln abwenden soll. Die Allgemeine Formel besagt f(x)=f(-x) das heißt ich sollte eigentlich unter die wurzel zum x das Minus platzieren. Allerdings wäre das dann ein mathematischer Fehler. Soll ich nun das Minus vor die wurzel platzieren?

Answer 1

"Die Allgemeine Formel besagt f(x)=f(-x)"

für welchen speziellen Fall gilt diese "allgemeine" Formel ?

$$ f(x)=3 \cdot \sqrt x $$

oder

$$ f(x)= \sqrt[3]{ x} $$

???

Comments

Für den ersten fall! LG

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Die Quadratwurzelfunktion ist eine "liegende" Parabel - genaugenommen nur der positive Ast und für negative  x nicht definiert. Die kann gar nicht symmetrisch sein.

Ganzzahlige ungerade Wurzeln punktsymmetrisch, weil dort auch negative Eingangswerte reel berechenbar sind. Beispiel: $$\sqrt[3]{-8}= (-2) $$ weil $$ (-2)\cdot(-2)\cdot(-2) =-8$$

Answer 2

f(x) = 3√x oder eventuell ³√x

Erstere ist nicht symmetrisch da nicht für x < 0 definiert. letztere ist Punktsymmetrisch zum Ursprung.

Comments

Danke ! Die Menge der Funktion ist R+0. ändert dies etwas an der Lösung das sie Werder Punkt noch Achsensymmetrie besitzen? Lg

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"Die Menge der Funktion"

Davon gibt es jede Menge:  Definitionsmenge, Bildmenge, ...

"ändert dies etwas an der Lösung"

Könnte sein - man müsste halt wissen, wie die Aufgabenstellung lautet ...

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Bei der Definitionsmenge R⁺⁰ kann es sich nicht um eine Achsensymmetrie zur y-Achse oder um eine Punktsymmetrie handeln.