Vereinfachen sie folgende Ausdrücke:((x^5) / (x^-5))^{-1}

Question

Ich habe hier folgende Ausdrücke und soll sie vereinfachen. Ich würde gerne wissen, ob ich alles richtig gemacht habe:

a) ((x^5) / (x^-5))^-1  <=> mein Ergebnis x^-10

b) ((a^3 x^5) / (a^-2 x^3))^4 <=> mein Ergebnis a^20 x^8

c) ( (a+b) / (a-b) * (a^2 - b^2)^-1)^4  <=> mein Ergebnis (a+b)^4 / (a-b)^4 * (ab)^-32

d) \( \frac{1}{\sqrt[3]{y \sqrt{x}} \sqrt[6]{x y}} \) <=> mein Ergebnis y^-1/2 * x^-1/2

e) \( \frac{9\left(y \sqrt{x^{3}}\right)^{3}}{x(3 \sqrt[3]{y})^{2}} \) <=> mein Ergebnis 9y^7/3 * x^5/2

Answer 1

a) ((x⁵) / (x^-5))^-1  <=> mein Ergebnis x^{-10} ok

b) ((a³ x⁵) / (a^{-2} x³))⁴ <=> mein Ergebnis a²⁰ x⁸ ok

c) ( (a+b) / (a-b) * (a² - b²)^{-1})⁴

= ((a+b)/((a-b)(a-b)(a+b)))^4

= (1/(a-b)^2)^4

= 1/(a-b)^8

<=> mein Ergebnis (a+b)⁴ / (a-b)⁴ * (ab)^{-32}

HIer stimmte etwas nicht! Beachte a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) 

Ich hoffe du verstehst, was ich bei d) ergänzt habe. Komme am Anfang nicht draus.

d) 1 / (dritte Wurzel y quadratwurzel x * sechste Wurzel aus x*y) 

<=> mein Ergebnis y^-1/2 * x^-1/2 
Anmerkung falls unverständlich: die quadratwurzel von x steht unter der dritten wurzel von y 

^3√y/ ²√x = y^{1/3} / x^{1/2} = y^{1/3} * x^{-1/2}

e) (9(y√x³)³) / ( x ( ³√y)²) 

(9 y^3 x^{9/2}) / (x *y^{2/3})

= 9 y^{7/3} x^{7/2} 

<=> dein Ergebnis berichtigt (?) 9y^{⁷/3} * x^{⁷/2} 

Prüfe mal die Exponentendarstellung in e) 

Comments

e) Wegen der zusätzlichen 3 unten am Schluss keine 9 mehr!

e) (9(y√x³)³) / ( x (3 ³√y)²) 

(9 y³ x^9/2) / (x*9 *y^2/3)

=  y^7/3 x^7/2             

<=> dein Ergebnis berichtigt (?) y^{7/3} * x^{7/2}  

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d) 1 / (dritte Wurzel y quadratwurzel x * sechste Wurzel aus x*y) 

= 1/ (^3√(y √x) *^6√(xy))

= 1/ (y^{1/3}* x^{1/6}* (xy)^{1/6})

= 1/(y^{1/2} x^{1/3})

=x^{-1/3} * y^{-1/2} 

<=> dein Ergebnis berichtigt:  y^{-1/2} * x^{-1/3}