Integralrechnung: Gleichung lösen

Question

\( \int \limits_{-3}^{3} \frac{\left(6 e^{5 x}-2\right)^{2}}{e^{5 x}} d x \)

Die Antwort ist von der Form \( A \mathrm{e}^{15}+\mathrm{B} \mathrm{e}^{-15}+\mathrm{C} \)

Könnte mir jemand einen Rechenweg aufschreiben?

Answer 1

Hi, die Aufgabe ist relativ einfach, wenn du die Klammer ausmultiplizierst und dann kürzt.

$$ \frac{(6e^{5x} - 2)^2}{e^{5x}} = \frac{36e^{10x} - 24e^{5x} +4}{e^{5x}} = 36e^{5x} - 24 + \frac{4}{e^{5x}} $$.

Somit vereinfachst du das Integral auf

$$ \int_{-3}^{3}  \frac{(6e^{5x} - 2)^2}{e^{5x}}dx = \int_{-3}^{3} 36e^{5x} - 24 + 4e^{-5x}dx $$.

Ab hier kommst du bestimmt allein weiter.

Answer 2

Vorbemerkung : ∫ e^{5x} = 1/5 * e^{5x}

Stammfunktion

∫ 36 * e^{5x} - 24 + 4 * e^{-5x} dx
36 * 1 / 5 * e^{5x}  -  24 * x + 4 * (-1/ 5 ) * e^{-5x}
7.2 * e^{5x}  -  24 * x - 4 / 5 * e^{-5x}

Kannst du integrieren, weißt du was eine Stammfunktion ist,
kannst du jetzt selbst weiterrechnen