Ableitung des Integrals mit dx und einer Grenze Q nach dQ

Question

Integral ist abzuleiten:

\( g(Q)=(c-v) Q-s+\int \limits_{0}^{Q} p x+r(Q-x)-c Q-t f(x) d x-\int \limits_{Q}^{\infty} k(x-Q) f(x) d x \)

Meine Ableitung würde zunächst einmal so aussehen:

\( \frac{d g(Q)}{d Q}=(c-v)+(p x+r(Q-x)-c Q-t f(q))-k Q^{2} f(Q) \)

Ich bin mir allerdings unsicher, ob der mittlere und der hintere Teil stimmt. Wie leitet man im Allgemeinen ein unbegrenztes Integral ab?

Comments

Offensichtlich willst du nach Q ableiten.

Im Term ist aber ein Integral  ( oder 2 ) der Form
I ( x ) = ∫ term dx vorhanden dessen
Ableitung [ I ( x ) ] ´ = term  wäre.

Eine Ableitung gleichzeitig nach Q und nach x dürfte nicht
funktionieren.

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Ja richtig ich versuche nach Q abzuleiten. Wie würde denn die Ableitung nach Q richtigerweise aussehen?

Ich hatte in die Stammfunktion der Integralen die Grenzen eingesetzt und dann nach Q abgeleitet. Anscheinend aber nicht richtig? Außerdem bin ich mir unsicher, wie ich mit unendlich als Grenze umgehen soll.

Hast Du eine Lösung für die Ableitung des Terms?

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In deinem Integral steht neben einem
Term auch noch ein f (x )

px + r ( Q - x ) - Qc -t   f ( x )  dx

Was soll das f ( x ) sein?

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Oh ja, entschuldige!

Das müsste eigentlich so aussehen:

(px+r(Q-x)-Qc-t)*f(x) dx

f(x) stellt hier die Verteilung einer Wahrscheinlichkeit dar.

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Das ist mir alles zu hoch.

Wenn du f ( x ) kennst kannst du einmal versuchen
- die beiden Integrale für sich separat  aufzuleiten
- die Integrationsgrenzen einzusetzen
  ( damit entfällt x )
- und dann den Gesamtterm nach Q abzulleiten

Solltest du der Meinung sein dies könnte ein Weg
/ ist der Weg kannst du mir f ( x ) einmal mitteilen.
Ich habe ein Matheprogramm.
Oben rechts auf dieser Seite wäre ein Link
nach dem Wolfram-Matheprogramm.

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Es ist

$$\frac{\mathrm d}{\mathrm dQ}\int_0^{g(Q)}f(Q,x)\,\mathrm dx=f(Q,Q)+\int_0^{g'(Q)}\frac{\partial}{\partial Q}f(Q,x)\,\mathrm dx\,.$$

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Leider endgültig als zu hoch empfunden. mfg Georg

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Die Formel von Netzer ist falsch.

$$h(Q)= \int_0^{g(Q} f(Q,x) dx$$

dann:

$$ h'(Q)=f(Q),g(Q)) g'(Q)+\int_0^{g(Q)} \partial_Q f(Q,x) dx $$