Lagebeziehungen - Geraden

Question

Aufgabe Motorradstunt: 

Ein Drahtseilartist plant, mit einem Motorrad vom Startpunkt A(20/20/0) auf den Turm der Stadtkirche zum Punkt B(220/420/80) zu fahren. (1LE=1m). Das Fahrseil soll durch drei senkrechte Masten mit den Spitzen S1(70/120/20), S2 (120/220/30) und S3 (170/300/60) gestützt werden.

Dazu folgen folgende Aufgaben:

a) Sind die Masten als Stützen geeignet? Können Sie ggf. durch Kürzen oder Verlängern passend gemacht werden?

b) Wie lange dauert der Stunt, wenn das Motorrad mit 20 km/h fährt?

c) Unter welchem Winkel steigt das Fahrseil an?

Wäre nett, wenn Sie mir zu jeder Aufgabe eine kurze Erklärung abgeben können. :)

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Hallo.

Ein Drahtseilartist plant, mit einem Motorrad vom STartpunkt A (20 I 20 I 0) auf den Turm der Stadtkirche zum Punkt B (220 I 420 I 80 ) zu fahren (1LE=1m). Das Fahrseil soll durch drei senkrechte Masten mit den Spitzen S1 (70 I 120 I 20), S2 (120 I 220 I 30) und S3 (170 I 300 I 60) gekürzt werden.

a) Sind die Masten als Stützen geeignet? Können Sie ggf. durch Kürzen oder Verlängern passend gemach werden?

b) Wie lange dauert der Stunt, wenn das Motorrad mit 20 km/h fährt?

c) Unter welchem Winkel steigt das Fahrseil an?

a) Nur der Mast mit der Spitze S1 ist geeignet.

S2 muss so verändert werden, dass z=60 beträgt, d.h. Kürzen oder?

S3 muss so verändert werden, dass y=373,33 beträgt, d.h. kürzen oder?

b) Der Stunt dauert 1,36 min.

c) Ich weiß nicht, ob mein Taschenrechner richtig eingestellt ist, je nach dem 10,14° oder 11,3°.

Stimmen meine Lösungen?

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a) S1 ist direkt geeignet. S2 muss auf eine höhe von 40 m verlängert werden.

b) stimmt

c) 10.14° stimmen. Der TR muss auf DEG gestellt werden.

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> Ich weiß nicht, ob mein Taschenrechner richtig eingestellt ist

Dann baue dir ein Dreieck, anhand dessen du entscheiden kannst, ob der Taschenrechner richtig eingestellt ist.

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Wie lautet der Lösungsweg für Aufgabe c)?

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Du suchst den Winkel zwischen einer Geraden und einer Ebene oder? Kennst du dafür eine Formel? Dann probier mal die Formel. Setze dort ein und schau ob du das richtige heraus bekommst. Wenn nicht sag genau wobei du Probleme hast.

In meiner Antwort hatte ich geschrieben:

c) A und B bilden mit dem Boden ein rechtwinkliges Dreieck. Hier ist der Steigungswinkel zu berechnen. D.h. ARCTAN(Höhenunterschied/(Länge auf dem Erdboden))

Die Länge auf dem Erdboden ergibt sich aus dem Satz des Pythagoras.

Auch die Rechnung ist in meiner Antwort dabei.

Answer 1

Es wäre nett wenn du genau sagen könntest wo du Probleme hast.

Comments

Mein Problem ist eigentlich die Aufgabe a & c, weil ich da überhaupt keinen Ansatz habe, wie ich überhaupt anfangen soll/ muss.

Zu a) Wie komme ich darauf, ob die Masten geeignet sind und wie komm ich darauf, ob sie passend sind.

zu c) Wie soll man den ausrechnen unter welchen Winkel das Fahrseil ansteigt ?

Ich hoffe Sie können mir helfen.

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a) Sind die Masten als Stützen geeignet? Können Sie ggf. durch Kürzen oder Verlängern passend gemacht werden?

g: = [20, 20, 0] + r·([220, 420, 80] - [20, 20, 0]) = [20, 20, 0] + r·[200, 400, 80]

[20, 20, 0] + r·[200, 400, 80] = [70, 120, z] --> z = 20 ∧ r = 0.25

[20, 20, 0] + r·[200, 400, 80] = [120, 220, z] --> z = 40 ∧ r = 0.5 --> Mast um 10 m verlängern.

[20, 20, 0] + r·[200, 400, 80] = [170, 300, z] --> Das wird nie etwas

b) Wie lange dauert der Stunt, wenn das Motorrad mit 20 km/h fährt?

20 km/h = 5.556 m/s

|[200, 400, 80]| = 40·√129 = 454.3 m

454.3 m / (5.556 m/s) = 81.77 s

c) Unter welchem Winkel steigt das Fahrseil an?

ARCTAN(80/√(200^2 + 400^2)) = 10.14°

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zu a) bei der 2 Stütze: Warum muss ich die Stütze dann um 10 m verlängern?

und bei der 3. Stütze: Warum kann das nie etwas werden ??

und wie berechne ich da z?

zu b) Wie kommen Sie denn genau auf die Länge ?

zu c) Das letzte verstehe ich überhaupt nicht.

Können Sie dies vielleicht in kurzen Stichpunkte erklären, wo die Werte und so her kommen.

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a)

[20, 20, 0] + r·[200, 400, 80] = [120, 220, z]

Das ist ein LGS. Das sollst du dir aufschreiben und Lösen.

Welche Lösung bekommst du für r und z ?

z Gibt dabei die z-Koordinate der Spitze an. Wenn die z-Koordinate 40 statt 30 sein muss muss der Mast folglich um 10 m verlängert werden.

[20, 20, 0] + r·[200, 400, 80] = [170, 300, z] 

Das ist ein LGS. Das sollst du dir aufschreiben und Lösen. Hier bekommst du keine Lösung.

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b)

Ich berechne die Länge eines Vektors

|[200, 400, 80]|

|[a, b, c]| = √(a^2 + b^2 + c^2)

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c) A und B bilden mit dem Boden ein rechtwinkliges Dreieck. Hier ist der Steigungswinkel zu berechnen. D.h. ARCTAN(Höhenunterschied/(Länge auf dem Erdboden))

Die Länge auf dem Erdboden ergibt sich aus dem Satz des Pythagoras.

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Jetzt habe ich die Aufgabe verstanden. Vielen Dank für Ihre Hilfe :)

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Ich hoffe man kann mir immer noch helfen!

Ich mache gerade auch diese Hausaufgabe und ich habe fast alles verstanden, nur habe ich nicht ganz verstanden wieso und woher das "z" auf einmal kommt.

Wieso wurde bei S1 aus [70/120/20] dann auf einmal [70/120/z] und wie soll ich das aufschreiben bzw. muss ich die Stützpunkte S1, S2, S3 einfach nur mit der Geradengleichung gleichsetzen und dann auflösen?

Vielen Dank für die Antwort!

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Mit der Gleichung

[20, 20, 0] + r·[200, 400, 80] = [70, 120, z]

Dahinter steckt das Gleichungssystem
20 + 200r = 70 → r = (70 - 20)/200 = 0.25
20 + 400r = 120 → r = (120 - 20)/400 = 0.25
0 + 80r = z → z = 0 + 80*1/4 = 20

fragt man welche Höhe z ein Punkt mit x = 70 und y = 120 haben muss um auf der Geraden zu liegen.

Dementsprechend passt der Mast oder muss entsprechend gekürzt/verlängert werden.

Der erste Mast muss damit 20 m hoch sein. Da dieser auch 20 m hoch ist kann dieser Mast so bleiben.

Das macht man dann auch mit den anderen Masten so.

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Danke für die schnelle Antwort!

Ich konnte nun die Schritte nachvollziehen und weiter rechnen.

Beim dritten Mast haben sie zuvor geschrieben, dass das "nie etwas werden könnte"

Bei meiner Rechnung hätte ich jetzt 80*0,6 rechnen sollen, dabei kam 48 raus.

Kann das beim dritten Mast nie etwas werden, weil der mit 60m viel zu hoch ist und dieser folglich auf 48 gekürzt werden müsste?

Oder wie kann ich das verstehen?

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[20, 20, 0] + r·[200, 400, 80] = [170, 300, z]

20 + 200r = 170 → r = (170 - 20)/200 = 3/4
20 + 400r = 300 → r = (300 - 20)/400 = 7/10

Hier gibt es kein gemeinsames r das die ersten beiden Gleichungen erfüllt sind. Damit gibt es keine Lösung für r.

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Achsoo!

Ich dachte man müsste immer den Z wert Minus rechnen, sprich: 170-60 und 300-60.

Das macht dann alles wieder Sinn, haha!

Vielen Dank :)