k so bestimmen, dass gilt P(k<=X<=99)>=0,3

Question

Meine Frage kommt aus dem Bereich der kumulierten Binomialverteilung.

Man soll das k so bestimmen dass folgende Bedingung gilt: P(k<=X<=99)>=0,3

Answer 1

Sind n = 99 und was ist p ?

Comments

Vermutlich funktioniert k = 0. Aber das meinst du sicher nicht.

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p=0,06
und laut eines Mitschülers soll k= 76 ergebenDer Rechenweg würde mich ganz gerne interessieren. Denn er hat es durch ausprobieren mit dem GT-R gelöst.

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Hier ist die originale Aufgabenstellung dazu

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d) Bestimmen Sie k, sodass P(k ≤ x ≤ 99) ≥ 0.3 gilt.

μ = n·p = 1200·0.06 = 72

σ = √(n·p·(1 - p)) = √(1200·0.06·(1 - 0.06)) = 8.227

Φ((99 + 0.5 - 72)/8.227) - Φ((k - 0.5 - 72)/8.227) ≥ 0.3

Φ(3.3427) - Φ(z) ≥ 0.3

0.9996 - Φ(z) ≥ 0.3

Φ(z) ≥ 0.6996

z = 0.5233

(k - 0.5 - 72)/8.227 = 0.5233

k = 76.80518909

k = 76

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danke für diesen Rechenweg, welcher gut nachvollziehbar ist. Aber ich habe dennnoch eine weitere Frage. Da wir die Normalverteilung noch nicht gemacht haben, denke ich, dass diese Art von Rechnung nicht akzeptiert wird. Ist es auch möglich diese Aufgabe auf binomialverteilter Art und Weise zu berechnen?

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Nur wenn dein Taschenrechner die Inverse Binomialverteilung kennt oder über eine Wertetabelle. Ansonsten hat man da rechnerisch wenig Chancen.

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Aber es bedeutet, dass es rechnerisch (algebraisch) lösbar ist oder? Wenn ja, wüssten Sie den Rechenweg dazu?

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Nein. Nur weil ein Taschenrechner etwas löst heißt nicht das es algebraisch lösbar ist mit einer Formel.

Du kannst das hier über eine Wertetabelle lösen. Allerdings Durfte es dir überhaupt schwerfallen mit dem Taschenrechner hier den Binomialkoeffizienten auszurechnen.

Mein CAS macht das noch, aber ein normaler Taschenrechner nicht mehr.

Die Näherung die man hier meist benutzt ist eben die Näherung durch die Normalverteilung. Aber auch die ist algebraisch nicht lösbar. Dort rechnet der Taschenrechner mit einer internen Näherungsformel. Von hand benutzt man ein Tabellenwerk.