Prüfung auf Konvergenz und Grenzwertermittlung. 2 Werte angegeben und Gleichung

Question

Zeige, dass (1-2n)/3n konvergent ist. Ab welchem Folgeglied ist der Unterschied zwischen Grenzwert und den Folgeglieder kleiner als 1/100 oder 10^-6? Kann mir jemand helfen, ich raffe das nur bedingt. Ich brauche die Aufgabe aber bis morgen....

LG Eraang

Answer 1

Hi, offenbar ist

$$ \frac { 1-2n }{ 3n } = \frac { 1 }{ 3 } \cdot \frac { 1 }{ n } - \frac { 2 }{ 3 } \quad \rightarrow \quad  - \frac { 2 }{ 3 }.$$

Comments

Und was ist jetzt diese −2/3? Und was ist mit den 1/100 und der 10^-6

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Hm... -2/3 ist der Grenzwert, gegen den diese Folge konvergiert; ich dachte, das wäre klar. Welche Mittel zum Lösen solcher Aufgaben habt ihr denn bislang so kennengelernt?

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Wenn -2/3 der Grenzwert ist, muss ich dann -2/3 + 1/100 und -2/3 - 10^-6 rechnen?

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Ich würde gerne wissen was die 1/100 und diese 10^-6 ist, das ist mir bei meinen bisherigen Aufgaben nicht vorgekommen. Und was muss ich mit diesen zahlen machen?

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Na, Du musst herausfinden, ab welchem n die Bedingung

$$ \left| \frac { 1-2n }{ 3n } -  \frac { -2 }{ 3 }\right|\lt\varepsilon $$

gilt. Dabei ist ε jeweils eine Deiner beiden Zahlen. Wenn Du diese Betragsungleichung nicht umstellen kannst, genügt es wohl auch, die jeweiligen n durch systematisches Probieren mit dem Taschenrecner zu ermitteln. Das ist eine durchaus sinnvolle Vorgehensweise.

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Viiieeelen Dank, die Herleitung dieser Formel ist etwas schwierig gewesen, aber auflösen kann ich sie. Dankeschön. LG Eraang