Wurzelterm auflösen: (a *√(b) - b*√(a)) / (√(a) - √(b))

Question

(a *Wurzel(b) -b*Wurzel(a))/(Wurzel(a) -Wurzel(b))

Wer kann mir lösungsideen / rechenweg geben/helfen.

Answer 1

Tipp:

erweitere mit  ->

$$( \sqrt{a} + \sqrt{b} )$$

Comments

=( a *Wurzel(b) -b*Wurzel(a)) * (Wurzel (a) + Wurzel (b) )/a-b ????

Was jetzt?

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"Was jetzt?" ->

Im Zähler das Produkt ausmultiplizieren..

dann wirst du sehen, wie du den Bruch nachher noch vereinfachen kannst

->...

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Wie jetzt ? ich komme nicht weiter

Answer 2

Beachte, dass man a = √a·√a schreiben kann, da √a·√a = a^1/2·a^1/2 = a^1/2+1/2 = a¹ = a. Bzw. zur Erinnerung und kürzer: √(a·a) = √(a²) = a

Dann sollte das so machbar sein:

$$\frac { a·\sqrt {b} - b·\sqrt {a} } { \sqrt {a} - \sqrt {b} } \\ = \frac { \sqrt {a}\sqrt {a}·\sqrt {b} - \sqrt {b}\sqrt {b}·\sqrt {a} } { \sqrt {a} - \sqrt {b} } \\ = \frac { \sqrt {b}·(\sqrt {a}\sqrt {a} - \sqrt {b}·\sqrt {a} )} { \sqrt {a} - \sqrt {b} } \\ = \frac { \sqrt {b}·\sqrt {a}·(\sqrt {a} - \sqrt {b})} { \sqrt {a} - \sqrt {b} } \\ = \sqrt {b}·\sqrt {a}$$

Siehe auch Lektionen Potenzen und Wurzeln.