Benötige unbedingt Hilfe bei linearer Algebra

Question

Aufgabe 5. (Indirekter Beweis) Für a, b ∈ N schreiben wir a|b wenn a Teiler ist von b, d.h.

es gibt n ∈ N mit an = b. Beweisen Sie den Satz von Euklid: Es gibt unendlich viele Primzahlen.

Sie dürfen folgende Axiome benutzen:

α1: Jede Primzahl ist größer als 1.

α2: Jede natürliche Zahl n > 1 besitzt eine Primzahl als Teiler.

α3: Für jede natürliche Zahl gilt a|a.

α4: Für alle natürliche Zahlen a, a1, . . . , an gilt: a|a1 ⇒ a|a1 · a2 · · · an.

α5: Für alle natürliche Zahlen a, b, c gilt: (a|(b + c) ∧ a|b) ⇒ a|c.

α6: Für alle natürliche Zahlen a, b gilt: a|b ⇒ a ≤ b.

Answer 1

der Beweis den du hier bringen sollst funktioniert ungefähr so:

Nehme an es gibt nur endlich viele Primzahlen

$$ p_1, p_2, \dots, p_n$$

Erzeuge den Widerspruch in dem du die folgende Zahl untersuchst.

$$ p_1 \cdot p_2 \cdots p_n + 1$$