Gleichung mit zwei Beträgen: |x-5|*|x-7|=0

Question

Habe folgende Gleichung:

|x-5|*|x-7|=0

Bin etwas verwirrt bezüglich der Beträge. Muss ich das jetzt einfach ausrechnen, als würden da klammern stehen? Oder muss ich beide Beträge quadrieren?

Answer 1

|x - 5|·|x - 7| = 0

Satz vom Nullprodukt. Dieser besagt, dass ein Produkt A * B nur Null werden kann, wenn einer der Faktoren A oder B null wird.

|x - 5| = 0
x = 5

|x - 7| = 0
x = 7

Comments

Hatte den Satz vom Nullprodukt wohl verdrängt. Somit wird mein obiger Kommentar hinfällig.

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Nun kannst du ja mal versuchen

|x - 5|·|x - 7| = 3

zu lösen.

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Wenn ich hier x-5=3 setze, kommt 8 raus und bei x-7=3 kommt 10 raus. Hoffe, das stimmt?

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Nein. Es gibt kein Satz vom 3-Produkt sondern nur den Satz vom Nullprodukt.

Answer 2

Setze die Beträge einzeln gleich Null.

Comments

Aber warum steht dann da ein * zwischen den Beträgen? Ich dachte bisher, das könnte ich nur machen, wenn die Beträge durch + oder - getrennt sind.