Ungleichung mit Beträgen. abs(4-x)- abs(7+x) <= 5

Question

Ich habe die Ungleichung abs(4-x)- abs(7+x) <= 5 selbst ausgerehnet,

es sind ja 4 Fälle da habe ich einmal;

1) -3<=5 raus, pos pos  da x<=0 und y>=0

2) 3<=5    negativ negativ

3) x<=8    neg pos

) x>=3    pos neg

Wolfram Alpha sagt aber etwas anders irgendwie ich verstehe meinen Fehler nicht, habe den normalen Rechwenweg bentuzt ...

Ist das richtig? Lösung schent anders zu sein

Comments

So https://www.wolframalpha.com/input/?i=abs%284-x%29-+abs%287%2Bx%29+≤+5+%2C+%7Cy%7C+≤+20

solltest du sehen können, was rauskommen sollte. 

Die Einschränkung von y einfach wegdenken. 

Deine Ungleichung enthält kein y. 

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Wenn ich eine Fallunterscheidung mache, wie es in den Büchern steht, komme ich nicht darauf? Wie kann es sein..

Beispiel 

Pos negativ, Fallentscheidung von mir zu abs(4-x)- abs(7+x) <= 5

positiv der erste Betrag und Negativ der zweite - hingeschrieben: 4-x+7-x<=5  aufgelöst---> ergibt  x>=3  das ist doch eigentlich kein Fehler oder?

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Für welche x-Werte ist denn (x-4) positiv und (x+7) negativ? 

x-4 > 0 ==> x > 4

x + 7 < 0 ==> x < -7.

Falls einverstanden, kannst du diesen Fall auch weglassen. 

Answer 1

abs(4-x)- abs(7+x) <= 5

Der Betrag wird jeweils anders berechnet, wenn sein Argument das Vorzeichen ändert.

Das ist hier bei x = 4 und x = -7

Du hast daher (maximal) die 3 Fälle: 

1. x < -7

2. -7 ≤ x ≤ 4

3. x> 4

1. x < -7

(4-x)- (-(7+x)) <= 5

4 - x + 7 + x ≤ 5

3 ≤ 5 allgemeingültig

L_(1) = { x| x < -7} 

2. -7 ≤ x ≤ 4

abs(4-x)- abs(7+x) <= 5

(4-x)- (7+x) <= 5

4 - x - 7 - x ≤ 5 

-3 -2x ≤ 5

-8 ≤ 2x

-4 ≤ x

L_(2) = {x| -4 ≤ x ≤ 4} 

3. x> 4

-(4-x)- ((7+x)) <= 5

-4 + x - 7 - x ≤ 5

-11 ≤ 5 

immer richtig.

L_(3) = {x | x> 4} 

Insgesamt.

L = {x | -4 ≤ x ≤ 4 oder x> 4} = { x | -4 ≤ x} 

Suche mal Fehler, falls deine Ungleichung kein y enthielt.