Beschränktheit von Mengen

Question

Woran erkenne ich, ob eine Menge nach oben bzw. nach unten beschränkt ist? Wie sieht das an einem konkreten Beispiel aus?

Zum Beispiel bei dem Ergebnis einer meiner Fragen von gestern, wo x=7 und x=5 rauskam. Ist dies dann beschränkt? M={5,7} beschränkt nach oben oder unten?

Answer 1

ja, die Menge \( M = \{5, 7\} \) ist durch \(5 \) nach unten und durch \( 7 \) nach oben beschränkt.

Eine Menge ist nach oben oder unten beschränkt, wenn eine entsprechende Schranke existiert.

Mister

Comments

Das heißt, jede beliebige Zahl kann eine Schranke darstellen? Aber wie würde dann eine unbeschränkte Menge aussehen?

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Jede beliebige Zahl kann im Prinzip eine Schranke darstellen, vorausgesetzt, es existiert eine Menge, deren obere oder untere Schranke sie ist.

\( \mathbb{R} \) ist eine unbeschränkte Menge, da keine Schranke existiert.

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Okay, danke für die Erklärung!

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Bitte.