Schnittpunkte von Funktion und Gerade

Question

für welche Werte von m ergeben sich 3 Schnittpunkte bei folgender Funktion f(x)=3/8x³-9/2x mit der Geraden g mit y=mx

Danke für die Hilfe.

Answer 1

f(x) = g(x)

3/8·x^3 - 9/2·x = m·x

3/8·x^3 - 9/2·x - m·x = 0

3·x^3 - 36·x - 8·m·x = 0

x·(3·x^2 - 36 - 8·m) = 0

x = 0

3·x^2 - 36 - 8·m = 0

x = ± √(12 + 8/3·m)

Diskriminante

12 + 8/3·m > 0

m > -4.5