Tangente und Normale: Graph von f mit f(x) = 3 : x und Gerade y=mx+3 haben genau einen Schnittpunkt.

Question

Gegeben ist der Graph der Funktion f mit f(x) = 3 : x       und eine Gerade y=mx+3

Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden die mit f genau einen Schnittpunkt hat ?

Habe es schon mit Aufgaben versucht wo das m steht, und es probeweise weggelassen und es kam das richtige raus,  nur bei dieser Aufgabe klappt es irgendwie nicht. 

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Warum hast du hier 'Normale' in der Überschrift?

Nennt ihr eigentlich den gemeinsamen Punkt von Tangente und Kurve auch SCHNITTpunkt?

Answer 1

3/x = mx + 3
x = - 3/(2·m) ± √(12·m + 9)/(2·m) 

12·m + 9 = 0
m = - 3/4

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Vielen Dank , hast mir sehr geholfen

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Wie bist du auf die 12m gekommen ? und auf die 9

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3/x = mx + 3   | *x
3 = mx^2 + 3x 

Das ist eine quadratische Gleichung. Bitte lösen mit abc oder pq-Formel.

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irgendwie versteh ich das leider nicht so ganz .

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sorry hab das gesendet als deine erklärung kam,, habs verstanden danke

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Du weiß nicht wie man eine quadratische Gleichung löst oder was weißt du nicht ?

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Geht nicht zumindest m=0 auch?

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@Lu:

War das eine Frage an den Fragesteller oder an mich?

Du weißt wie der Funktionsgraph zu 3/x aussieht. Du weißt wie die Gerade zu mx + 3 aussehen kann. Kann die Gerade mit m = 0 eine Tangente sein?

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Eine Tangente nicht: Aber die Frage war ja nach genau einem Schnittpunkt.

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Wenn tatsächlich nur ein Schnittpunkt gesucht wird geht das auch. Aber ich glaube eher das eine Tangente gesucht ist.

Aber vielleicht mal eine Anregung an den Fragesteller demnächst die Fragen mal etwas genauer zu stellen. Am besten exakt so wie sie vom Lehrer oder Prof. gestellt worden ist.

Answer 2

Hier einmal Schritt für Schritt

Schnittpunkt
3/x = mx + 3  | * x
3 = mx^2 + 3x  |  : m
x^2 + 3/m * x = 3 / m  | quadratische Ergänzung oder pq-Formel
x^2 + 3/m * x + ( 3/(2m) )^2 = 3 / m + ( 3/(2m) )^2
( x + 3/(2m) )^2 =  3 / m + ( 3/(2m) )^2  | Wurzelziehen
x + 3/(2m) = ±√ ( 3 / m + ( 3/(2m) )^2 )
x = - 3/(2m)  ±√ ( 3 / m + ( 3/(2m) )^2 )

Damit nur 1 Schnittpunkt vorhanden ist muß der
Wurzelwert 0 sein, dann entfällt die Wurzel.

3 /m + 9 /(4*m^2 ) = 0
3 / m = - 9 / ( 4*m^2 )
3 = - 9 / ( 4 * m )
4 *m = - 9 / 3 = - 3
m = - 3/4

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Danke,,  jetzt hab ich es komplett Verstanden