Differenzialrechnung. Gleichungen von Tangente und Normale im Kurvenpunkt P. f: y= 2x^2 -5, P(2/ Yp)?

Question

Hallo :)

Kann mir jemand bitte diese Aufgabe erklären:

Bestimme die Gleichungen von Tangente und Normale im Kurvenpunkt P.

f: y= 2x² -5, P(2/ Yp)

Liebe Grüsse

Mathematik8

Answer 1

Bestimme die Gleichungen von Tangente und Normale im Kurvenpunkt P.

f: y= 2x² -5, P(2/ Yp)

f ( x ) = 2 * x^2 - 5
f ´( x ) = 4 * x

Tangente im Berührpunkt
Tangentengleichung
t ( x ) = m * x + b
t ´( x ) = m

f ´( x ) = t ´( x ) = m
f ´( 2 ) = 4 * 2 = 8
m = 8

f ( x ) = t ( x )
f ( 2 ) = 2 * 2^2 - 5
f ( 2 ) = 8 - 5 = 3

3 = m * 2 + b
3 = 8 * 2 + b
b = -13

t ( x ) = 8 * x - 13

Steigung Normale
n = - 1 / m = -1 / 8 = -0.125

3 = -0.125 * 3 + c
c = 3.375
n ( x ) = -0.125 * x + 3.375

~plot~ 2 * x^2 - 5 ; 8 * x - 13 ; -0.125 * x + 3.375 ~plot~

Comments

Danke die Antwort hat mir weitergeholfen! Ich habe alles begriffen, bis auf diesen Abschnitt:

3 = m * 2 + b
3 = 8 * 2 + b
b = -13

Den Rest habe ich verstanden :)

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Unter Tangentengleichung wird zunnächst die
Gleichung der Tangente ( rot, Gerade ) bestimmt

f ´( x ) im Punkt x = 2 ist auch die Steigung der Tangente
f ´( 2 ) = m = 8

Die Tangente geht durch den Berührpunkt und  hat dort
auch den Funktionswert der Ausgangsfunktion
f ( 2 ) = 3

f ( 2 ) = t ( 2 )
3 = m * 2 + b
3 = 8 * 2 + b
b = -3

Tangentengleichung
t ( x ) = 8 * x - 3