Einschränkung des Definitionsbereichs so dass die Umkehrfunktion von f(x) = sin3(x) existiert?

Question

Könnte mir bei diesem Beispiel jemand helfen.

Geben sie eine Einschränkung des Definitionsbereichs der reellen Funktion f(x) = sin3(x) symmetrisch zu x= 0, sodass eine Umkehrfunktion existiert.

LG

Comments

Wie heißt die Funktion ? Ich nehme an :

f ( x ) = [ sin ( x ) ]^3

Schoneinmal vorab : x = 0 ist die
y-Achse . Alle Punkte auf der y-Achse
haben die Koordinaten ( 0 |  a )
a von -unendlich .. unendlich

Answer 1

Hi,

überleg dir doch mal auf welchem Intervall sin(z) umkehrbar ist (symmetrisch zu z = 0). Nennen wir dieses Intervall mal I

Betrachte nun die Abbildung z(x) = 3x. Welches Urbild hat die Abbildung für das Intervall I (also was ist z^{-1}(I)?)

Dann hast du die Lösung deiner Aufgabe.

Gruß

Answer 2

Ich nehme mal an, dass  f(x) = sin3(x) stehen soll für f(x) = sin(3x).

Nun solltest du wissen, in welcher Umgebung von 0 der Graph von  f(x) = sin(3x) monoton steigt. 

Wegen

sin(-π/2) = -1 und sin(π/2) = 1 folgt:

 3x=-π/2 ==> x=-π/6

3x = π/2 ==> x=π/6

Wenn der Definitionsbereich auf das Intervall [-π/6, π/6] eingeschränkt wird, existiert eine Umkehrfunktion von f(x) = sin(3x).