Wahrscheinlichkeit beim Pokern (Doppelpaar beim Flop bzw. beim River)

Question

1. Frage

10 Spieler in einer Pokerrunde

7 Spieler passen

3 Spieler machen weiter

Der Flop, also die 3 Gemeinschaftskarten werden gelegt: 4-8-J

Wie groß ist jetzt die Wahrscheinlichkeit, dass  einer der 3 Spieler ein Doppelpaar flopt?

Er müsste als Startkarten haben: 4-8 oder 4-J oder 8-J.

Gehen wir bitte davon aus, dass in den Startkarten der 7 Spielern, die gepasst haben keine 4,8 oder J waren. Die sind noch in den restlichen 35 Karten drin.

 

2. Frage

10 Spieler in einer Pokerrunde

7 Spieler passen

3 Spieler machen weiter und spielen bis zum River durch, d.h. 3 Spieler sitzen am Board, also vor den 5 Gemeinschaftskarten: 3-4-8-10-K.

Wie groß ist jetzt die Wahrscheinlichkeit, dass einer der 3 Spieler am Board ein Doppelpaar macht?

Er müsste als Startkarten haben: 3-4/3-8/3-10/3-K/4-8/4-10/4-K/8-10/8-K oder 10-K.

Gehen wir bitte wieder davon aus, dass in den Startkarten der 7 Spieler, die gepasst haben keine 3,4,8,10 oder K waren.

Die sind noch in den restlichen 33 Karten drin.

 

Ich brauche nur eine ungefähre Lösung.


Was ich weiß, ist folgendes:

2%ige Wahrscheinlichkeit, dass 1 Spieler am Flop ein Doppelpaar macht

23%ige Wahrscheinlichkeit, dass 1 Spiueler am Board ein Doppelpaar macht,

Comments

Für alle anderen, die sich mit Poker-Begriffen auch nicht auskennen:

"Flop" = "Die ersten drei Gemeinschaftskarten in einem Texas Hold'em Spiel."

"Texas Hold’em" = "die am häufigsten in Spielbanken angebotene Art des Poker-Spiels. Wird vielfach bei Pokerturnieren gespielt"

Answer 1

Nochmals zu Aufgabe 1. Mit den Zahlen die ich anhand deiner Kommentare korrigiere.

Es gibt also im Ganzen 3*4 = 12 'gute' Karten 4, 8 oder J und 40 'schlechte'.

3 'gute' liegen offen auf dem Tisch, 14 'schlechte' wurden weggeworfen.

Nicht aufgedeckt wurden und unbekannt verteilt sind total 35 Karten. Davon haben die Spieler 6 Karten in der Hand. 29 sind im verdeckten Stapel.

In den Händen der 3 Spieler und nicht aufgedeckt zusammen gibt's 9 'gute' und 26 'schlechte'. Total 35 Karten.

Achtet man auf die Reihenfolge, könnte man 35*34 verschiedene 'geordnete' Paare machen.

Es gibt so 9*8 = 72 Paare von 'guten' Karten.

Für ein Doppelpaar braucht man nicht nur 2 'gute' Karten, sondern 2 verschiedene 'gute' Karten.

Die Zahl der Fälle mit 2 gleichen, 'guten' 9*2=18 muss noch subtrahiert werden. Somit erhalte ich (geordnet) 72-18 = 54  'gute Doppelpaare'.

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig gewähltes Paar ein 'gutes Doppelpaar' ist, ist 'günstige Ausfälle/mögliche Ausfälle' p_ges = 54/(35*34) = 4,53782%

 

Probe:

Um diesen Anfang überprüfen zu können, müsste man ja deine 'gegebenen' Wahrscheinlichkeiten irgendwie nachrechnen können. Ich vermute, dass dort die Wahrscheinlichkeit angegeben ist, dass einer ein Doppelpaar hat, wenn niemand seine Karten weggeworfen hat. Also von den 52 nur die 3 auf dem Tisch nicht zufällig verteilt sind. Mit unserem Rechenweg käme da

54/(49*48) = 2,2295%       raus. 

Angenommen, das stimmt so weit, und 'die Wahrscheinlichkeit, dass einer ein Doppelpaar machen kann' bedeutet, dass man auch zufrieden ist, wenn 2 oder 3 ein Doppelpaar machen können, würde ich jetzt die Wahrscheinlichkeit, dass keiner ein Doppelpaar machen kann ausrechnen, die sog. Gegenwahrscheinlichkeit.

Da gilt (hoffentlich) die Produktregel:

P(kein Doppelpaar) = P(1. kein Doppelpaar) *P(2. kein Doppelpaar)*P(3. kein Doppelpaar) =

(1-p_ges)(1-p_ges​)(1-p_ges​) = (1-p_ges​)³ = 86,995%

P(mind. einer ein Doppelpaar)=1- P(kein Doppelpaar) = 13,005%

 

Wenn du hier noch was verfeinern möchtest, schaust du am besten die Binomialverteilung an. Allerdings musst du begründen, ob es sinnvoll ist davon auszugehen, dass hier wirklich eine zufällige Verteilung der restlichen Karten auf die 3 Spieler vorliegt. 

Probe wiederum mit 49 zufällig verteilten Karten. Und 10 Spielern. 1-(1-0,02295)¹⁰= 20,719%

 

Comments

Danke für die Beantwortung der Frage 1. Genau so , wie du es erklärt hast ist es richtig.

Kannst du mir auch bei Frage 2 helfen?

 

Es gibt also im Ganzen 5x4 = 20 "Gute" Karten [3-4-8-10-K] und 32 "Schlechte" Karten.

5 Gute Karten liegen offen auf dem Tisch. 14 Schlechte Karten wurden weggeworfen.

Nicht aufgedeckt wurden und unbekannt verteilt sind total 33 Karten.

Davon haben die 3 Spieler je 2 Karten in der Hand, also 6 Karten.

27 sind im verdeckten Stapel.

In den Händen der 3 Spieler und nicht aufgedeckt zusammen gibt es 15 Gute Karten und

18 Schlechte Karten.

Total 33 Karten.

 

Wie groß ist jetzt die Wahrscheinlichkeit, dass einer der 3 Spieler ein Doppelpaar macht?

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Aufgabe 2: 5 Karten auf dem Tisch, 33 zufällig auf Spieler und Kartengeber verteilt.

Achtung: Bei diesem Versuch die angepassten Zahlen nochmals gleich zu verwenden gibt es jetzt wohl ein Problem! Keine Ahnung, ob's am Rechenweg (Modell) oder an der Zählweise liegt. Rechne das bitte nochmals nach!

In den Händen der 3 Spieler und nicht aufgedeckt zusammen gibt's 15 'gute' und 18 'schlechte'. Total 33 Karten.

Achtet man auf die Reihenfolge, könnte man 33*32 = 1056 verschiedene 'geordnete' Paare machen.

Es gibt so 15*14 = 210 geordnete Paare von 'guten' Karten.

Für ein Doppelpaar braucht man nicht nur 2 'gute' Karten, sondern 2 verschiedene 'gute' Karten.

Die Zahl der Fälle mit 2 gleichen, 'guten' 15*2=30 muss noch subtrahiert werden. Somit erhalte ich (geordnet) 210-30 = 180  'gute Doppelpaare'. (Bemerkung: Du hast selbst 10 Kombinationspaare abgezählt und meine Zahl, die Kartenfarben und Reihenfolge berücksichtigt, ist durch 2*10 teilbar. Deshalb bisher kein Widerspruch)

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig gewähltes Paar ein 'gutes Doppelpaar' ist, ist 'günstige Ausfälle/mögliche Ausfälle' p_ges = 180/(33*32) =17,045%

Probe:

Um diesen Anfang überprüfen zu können, müsste man ja deine zweite 'gegebene' Wahrscheinlichkeit nachrechnen können. Ich vermute wieder, dass dort die Wahrscheinlichkeit angegeben ist, dass einer ein Doppelpaar hat, wenn niemand seine Karten weggeworfen hat. Also von den 52 nur die 5 auf dem Tisch nicht zufällig verteilt sind. Mit unserem Rechenweg käme da aber

180/(47*46) = 8,3256%       raus. Wäre dann falsch. ODER?

Wenn es richtig wäre und 'die Wahrscheinlichkeit, dass einer ein Doppelpaar machen kann' bedeutet, dass man auch zufrieden ist, wenn 2 oder mehr ein Doppelpaar machen können, würde ich jetzt die Wahrscheinlichkeit, dass keiner ein Doppelpaar machen kann ausrechnen, die sog. Gegenwahrscheinlichkeit.

Da gilt (hoffentlich ungefähr) die Produktregel:

P(kein Doppelpaar) = P(1. kein Doppelpaar) *P(2. kein Doppelpaar)*P(3. kein Doppelpaar)=

(1-p_ges)(1-p_ges​)(1-p_ges​) = (1-p_ges​)³ = 57,085%

P(mind. einer ein Doppelpaar)=1- P(kein Doppelpaar) =42,914%

 

Im Fall von 10 verbleibenden Spielern:

 

 

P(kein Doppelpaar) = P(1. kein Doppelpaar) *P(2. kein Doppelpaar)*P(3. kein Doppelpaar)…=

(1-p_ges)(1-p_ges​)(1-p_ges​) … = (1-p_ges​)¹⁰   = 41,926%

P(mind. einer ein Doppelpaar)=1- P(kein Doppelpaar) = 58,074%

 

Answer 2

Zu Aufgabe 1 Schau bitte mal, ob das so gemeint ist, und ich die Karten richtig zähle.

Es gibt also wohl im Ganzen 3*4 = 12 'gute' Karten 4, 8 oder J und 24 'schlechte'.

3 'gute' liegen offen auf dem Tisch, 14 'schlechte' wurden weggeworfen.

Nicht aufgedeckt wurden 35 Karten. Die Spieler haben 6 Karten in der Hand. 

In den Händen der 3 Spieler und nicht aufgedeckt zusammen gibt's 9 'gute' und 32 'schlechte'. Total 41 Karten.

Achtet man auf die Reihenfolge, könnte man 41*40 = 1640 verschiedene Paare machen.

Es gibt so 9*8 = 72 von 'guten' Karten.

Für ein Doppelpaar braucht man nicht nur 2 'gute' Karten, sondern 2 verschiedene 'gute' Karten.

Die Zahl der Fälle mit 2 gleichen, 'guten' 9*2=18 muss noch subtrahiert werden. Somit erhalte ich (geordnet) 72-18 = 54  'gute Doppelpaare'.

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig gewähltes Paar ein 'gutes Doppelpaar' ist, ist 'günstige Ausfälle/mögliche Ausfälle' 54/1640=0,0329268 = 03,29268%.

Jetzt weisst du anscheinend, dass die Wahrscheinlichkeit, dass 1 Spieler (genau, mindestens oder höchstens) beim Flop ein Doppelpaar macht ungefähr 2% ist, wenn er allein spielt oder wenn 10 spielen und keiner aufhört? Und möchtest wissen, wie das ist, wenn 3 spielen?

Comments

Bitte in der ersten Zeile 24 'schlechte' streichen. Korrekte Zahl folgt nachher noch.

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Genau.

3 Spieler sitzen noch am Flop.

Jeder der 3 Spieler hält 2 Karten auf der Hand, also zusammen 6 Karten.

Der Flop, also die 3 Gemeinschaftskarten, die auf dem Tisch liegen, kann jeder nutzen.

Das heißt, jeder der 3 Spieler kann sich jetzt das beste Blatt zusammenstellen.

Ich möchte wissen, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass einer der 3 Spieler ein Doppelpaar machen kann.

 

Poker wird mit 52 Karten gespielt.  7 Spieler passen ( 14 Karten werden also  weggeworfen) also sind noch 38 Karten im Spiel.

3 Karten liegen im Flop, die jeder sehen kann: 4-8-J.

Die anderen 35 Karten sind wie folgt verteilt: je 2 Karten an die 3 Spieler. Das sind 6 Karten.

Die restlichen 29 Karten sind noch verdeckt in der Hand des Kartengebers.

Stell dir vor, du bist Beobachter des Spiels.

Im Flop liegen 4-8-J. Wie groß ist jetzt die Wahrscheinlichkeit, das einer der 3 Spieler aus den insgesamt noch 38 Karten am Flop  ein Doppelpaar macht.

3 Spieler = 6 Karten

Flop= 3 Karten

Kartengeber= 29 Karten

Zusammen= 38 Karten.

In den 14 Karten, die weggeworfen wurden waren keine 4-8 und J drin.

Die sind noch alle im Spiel. Entweder auf den Händen der Spieler oder in den 29 Karten des Gebers.