Wahrscheinlichkeit eine rote Murmel zu ziehen

Question

Ein Gefäß mit Murmeln enthält eine rote und drei weiße Murmeln. Das zweite Gefäß enthält zwei rote und drei weiße Murmeln. Wenn man eine Murmel aus dem ersten Gefäß in das zweite Gefäß tut, wie hoch ist die WK, dass wenn man dann aus dem zweiten Gefäß eine Murmel zieht, es sich um eine rote handelt? Man tut also eine Murmel aus dem ersten Gefäß ins zweite und zieht dann aus dem zweiten eine Murmel und möchte die WK für eine rote wissen.

Ich habe das so gerechnet: 1/4* 2/5 = 1/10

Das Ergebnisbuch sagt jedoch 3/8. Wie man das rechnen soll oder welche konkrete Wahrscheinlichkeit gesucht ist, ist nicht angegeben. Wahrscheinlich auch nicht brauchbar.

Answer 1

du kannst dir die Rechnungen hier mit einem Baumdiagramm nachvollziehbar machen:

1. Möglichkeit: Du nimmst eine rote Murmel aus Gefäß 1 (WK 1/4) und tust diese in dein 2. Gefäß, darin wären nun 3 rote und 3 Weiße murmeln. Die Wahrscheinlichkeit aus diesen 6 eine rote Murmel zu ziehen ist 3/6 = 1/2

Die Gesamtwahrscheinlichkeit für dieses Ereignis ist: 1/4 * 1/2 = 1/8

2. Möglichkeit: Du nimmst eine weiße Murmel aus Gefäß 1 (WK 3/4) und tust diese in dein 2. Gefäß, darin wären nun 2 rote und 4 weiße Murmeln. Die Wahrscheinlichkeit aus diesen 6 eine rote Murmel zu ziehen ist 2/6 = 1/3

Die Gesamtwahrscheinlichkeit für dieses Ereignis ist: 3/4 * 1/3 = 1/4

Da es diese 2 Möglichkeiten gibt ist die Wahrscheinlichkeit für das allgemeine Ereignis eine rote Murmel aus Gefäß II zu ziehen, wenn vorher eine Murmel aus Gefäß 1 dazugeben worden ist, die Summe der Wahrscheinlichkeiten der beiden Summen:

1/8 + 1/4 = 3/8

Gruß

Answer 2

Ein Gefäß mit Murmeln enthält eine rote und drei weiße Murmeln. Das zweite Gefäß enthält zwei rote und drei weiße Murmeln. Wenn man eine Murmel aus dem ersten Gefäß in das zweite Gefäß tut, wie hoch ist die WK, dass wenn man dann aus dem zweiten Gefäß eine Murmel zieht, es sich um eine rote handelt? Man tut also eine Murmel aus dem ersten Gefäß ins zweite und zieht dann aus dem zweiten eine Murmel und möchte die WK für eine rote wissen. 

(RWWW) (RRWWW)

1/4 * 3/6 + 3/4 * 2/6 = 3/8