Hier die Ableitungen. Ich finde die Exponentialschreibweise nachvollziehbarer beim Ableiten.
$$ f ( x ) = \sqrt { 1 + \sqrt { x } } = \left( 1 + ( x ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \\ f ^ { \prime } ( x ) = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 + ( x ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \cdot \left( 0 + \frac { 1 } { 2 } ( x ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \right) \cdot 1 = \\ = \frac { 1 } { 4 } \frac { 1 } { \sqrt { x } \sqrt { 1 + \sqrt { x } } } $$
$$ \begin{array} { l } { g ( x ) = \cos \left( x ^ { 2 } \right) } \\ { g ^ { \prime } ( x ) = - \sin \left( x ^ { 2 } \right) 2 x } \end{array} $$
