Question

Bei Leas Geburt hat ihre Oma auf einem Sparbuch 1000€  zu 2.8 % angelegt. An ihrem 18. Geburtstag beschließt Lea das Guthaben so lange auf dem Sparbuch zu lassen, bis sich der ursprüngliche Beitrag verdoppelt hat. Wie lange muss sie noch warten ?

 

Danke für eure Antwort.

Answer 1

Der Aufzinsungsfaktor ist 1 + 2.8% = 1.028

Der Aufzinsungsfaktor nach n Jahren muss 2 sein.

1.028^n = 2

n = ln(2) / ln(1.028) = 25.10

Nach 26 Jahren hat sich das Geld verdoppelt. Daher muss sie noch 26 - 8 = 18 Jahre warten.

Zinsabzüge und wechselnde Zinskurse bleiben allerdings unberücksichtigt.

Comments

Ich verstehe deine Rechnung nicht

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Du kannst auch folgende Formel nehmen

K_n = K₀ * (1 + p)^n

Die errechnet das Kapital nach n Jahren bei einem Zinssatz von p. Wir setzen ein

2000 = 1000 * (1 + 0.028)^n

Das ganze löst man nach n auf. Heraus kommt, das gleiche wie ich oben geschrieben habe.

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Hi, vielleicht ist diese Frage doof, aber wie kommt man auf die Formel  und wie löst man nach n auf ?

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Das ist die normale Zinseszinsformel. Nimm man an du hast 100 Euro das mit 5% verzinst wird. Berechne mal dein Kapital nach einem Jahr. Dann hast du 100 und 5% von 100.

K1 = K0 + 5% * K0 = K0 * (1 + 5%) = K0 * (1 + 0.05)

Jetzt willst Du das Kapital nach 2 Jahren berechnen

K2 = K1 + 5% * K1 = K1 * (1 + 0.05)

Nun kann ich hier aber für K1 die schon bekannte Formel einsetzen:

K2 = K1 * (1 + 0.05) = K0 * (1 + 0.05) * (1 + 0.05) = K0 * (1 + 0.05)^2

Für K3, K4, etc. gilt dann das gleiche.

K_n = K₀ * (1 + p)ⁿ

Das lösen wir jetzt nach n auf:

K₀ * (1 + p)^n = K_n
(1 + p)^n = K_n / K₀
ln((1 + p)^n) = ln(K_n / K₀)
n * ln(1 + p) = ln(K_n / K₀)

n = ln(K_n / K₀) / ln(1 + p)

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Danke , aber bei mir kommt ein anderes Ergebnis heraus :

In (2000/1000)  :  In (1+ 0.28 ) = 2,80

 

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Es sollte in der zweiten Klammer 0.028 statt 0.28 lauten.

Es waren ja 2.8% = 2.8/100 = 0.028