Für welche Werte ergibt f(x,y) √x+ √y = 20?

Question

Gegeben ist folgende Funktion f(x₁,x₂) = √x + √y 

Aufgabe:

Stellen Sie in einem Diagramm alle Wertepaare (x,y) dar, für die der Funktionswert (x,y ) = 20 beträgt. Interpretieren Sie den Verlauf der Kurve. 

Meine Vorgehen:

√x + √y = 20 I ()²

x + y = 400 I -y

x= 400-y

Jetzt würde ich den x Wert in die Gleichung einsetzen und erhalte

400-y + y = 400

Daraus würde sich aber 400=400 ergeben was, wie ich glaube, nicht richtig ist.

Kann es sein das mein Vorgehen von Anfang an schon nicht korrekt war?

Grüße

Answer 1

√x + √y = 20
( x und y müssen positiv sein )

machen wir daraus eine Funktion
√ y = 20 - √ x  | quadrieren
y = (  20 - √ x  )^2

Jetzt könnte man Wertepaare ausrechnen und die Funktion
zeichnen. Vorschlag bei x = 0 anfangen, x = 400 ist auch von
Interesse.
Ansonsten ist oben rechts auf dieser Seite ein Funktionsplotter
der dir die Arbeit abnehmen kann.

Answer 2

Dein erster Rechenschritt ist falsch, \( \left( \sqrt{x}+\sqrt{y} \right)^2\ne x+y \) Richtig ist \( x+y+2\sqrt{xy} \)

Answer 3

√x + √y = 20

√y = 20 - √x

y = (20 - √x)^2

Comments

y = (20 - √x)²

Das setze ich doch wieder in meine Ausgangsgleichung ein oder?

Sprich: √x + (20-√x)² = 20

Was wäre dann der nächste Schritt zum Auflösen der Gleichung? Irgendwie komme ich da nicht weiter...

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Du hast eine Gleichung mit 2 Unbekannten.

Dafür gibt es keine eindeutige Lösung.
Es gibt unendlich viele Lösungen, oder
Wertepaare, die diese Gleichung erfüllen.
Du setzt x ein und kannst das dazugehörige
y ausrechnen.
x = 0 y = ?
x = 10 y = ?