1.) Gegeben ist ein Punkt mit dem Ortsvektor (2,-1,2). Gefragt ist in welchen Punkt er übergeht, wenn:
a) Spiegelung an y=1
Ich stelle mir das so vor: y-Wert des Punktes ändert sich von -1 auf 3
x und z-Wert bleiben gleich
c) 120 Grad Drehung um welchen Drehpunkt ?
b), d) und f) der Aufgabe habe ich bereits gelöst.
2.) Bei der nächsten Aufgabe soll der Normalenvektor einer Ebene bestimmt werden, ich habe die Aufgabe bis zu folgenden Gleichungen gelöst, komme aber nicht weiter:
2*n1+n2+n3=0 und -n1+n2+n3=o
Erst mal die Gleichungen voneinander abziehen, dann hast du
3n1 = 0 Also n1=0.
Da zwei Gleichungen und drei Variablen, kannst du eine beliebig wählen.
(siehe unten !)
z.B.
n2=1 Dann ergibt sich m3=-1
Also hat ein Normalenvektor die Koordinaten 0/1/-1
Zudem ist nach dem Winkel gesucht den e 1 ((1,0,1)+r*(2,1,1)+s*(-1,1,1)) mit e2 (e2: 2x+y-2z) einschließt.
Jetzt brauchst du nur noch den Winkel zwischen den beiden Normalenvektoren zu bestimmen
Hier weiß ich nicht wie ich auf n1,n2 und n3 kommen soll, ich habe noch im Gedächtnis, das ich eine Variabel frei wählen darf, da dies nur die Länge ändert. Verbessert mich wenn ich falsch liege.
3.) Bei dieser Aufgabe bin ich vollkommen überfragt. g1= Gerade durch die Punkte P1(1,0,-2) und P2(2,-3,1). Zudem ist Punkt P gegeben (-1/1/2).
a) Normalen-, und Parameterform der Ebene e1 durch P, die g1 enthält.
Parameterform: Nimm die Geradengleichung und hänge als 2.Richtungsvektor den
Verbindungsvektor von P und z.B P1
E: x = (1/0/-2) + t* (1/-3/3) + s*(-2/1/4) (natürlich alles als Vektoren geschrieben.
b )Normalen-, und Parameterform der Ebene e2 durch P, die auf g1 senkrecht steht (da fällt mir direkt das Skalarprodukt=0 ein)
Also kannst du als Normalenvektor den Richtungsvektor von g1 nehmen und
als einen Punkt von e2 den Punkt P
c) Die Gleichung der Schnittgeraden g2 der Ebene e1 und e2
Beide Normalengleichungen zu einem Gleichungssystem zusammenführen.
Die Lösungsmenge bestimmt die Geradengleichung
d) Gleichung der geraden g3, durch den Schnittpunkt von g1 und g2 und senkrecht zu g1 und g2
So ähnlich wie bei 2 einen gemeinsamen Normalenvektor von g1 und g2 bestimmen
