Hilfe(einfache) Extremwertaufgabe mit zwei Parabeln k(x) und m(x)

Question

k und m und k(x)=8-0,5x² m(x)=x²-4begrenze eine Fläche ,zur y-Achse sym. Rechteck EFGH einbeschrieben wirdE und F liegen auf k , G und H auf m
a) Scheitelpunkte von k und m sowie Schnittpunkte bestimmenb)Rechteck soll größt mögliche Fläche habenc) Eckpunkte berechnen ,für Fläche am größten wird.

Answer 1

a) Scheitelpunkte kann man direkt ablesen.

Schnittpunkte k(x) = m(x)

8 - 0.5·x^2 = x^2 - 4

x = - 2·√2 ∨ x = 2·√2

b)

A = 2·x·(k(x) - m(x)) = 2·x·((8 - 0.5·x^2) - (x^2 - 4)) = 24·x - 3·x^3

A' = 24 - 9·x^2 = 0

x = - 2/3·√6 ∨ x = 2/3·√6

c)

Y-Koordinaten des Rechtecks durch einsetzen der x-Koordinaten berechnen.

Comments

Vielen herzlichen dank dem  Mathecoach , dein Ruf eilt dir voraus . Schöne Grüße aus Eppstein

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Die Funktionsgleichung der nach oben geöffneten Parabel lautet: f(x)=2·x² - 4. Die Vorgehensweise ist somit korrekt, die Werte sind es nicht.

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m(x) war dann in der Aufgabe eventuell falsch angegeben.

Answer 2

Zeichne mal so ein Rechteck ein z.B. für E(1/7,5) für F(-1/7,5) für G(-1/-2) und H(1/-2).

Allgemein mit x statt 1 und -x statt -1 hast du dann

E(x/-0,5x^2+8), F(-x/-0,5(-x)^2+8),  G(-x/2(-x)^2-4)    H(x/2x^2-4)

Dann hat bas Rechteck die Breite 2x und die Höhe (-0,5x^2+8) - (2x^2-4)

Ausgerechnet also die Höhe   -2,5x^2+12

Die Rechtecksfläche ist dann Breite mal Höhe

also    a(x) = 2x * (-2,5x^2+12)

Das rechnest du aus und bestimmst von dieser Funktion

(mit 1.Abl =0 etc.) das Maximum.

Das ist dann der maximale Flächeninhalt.

Und die Eckpunkte bekommst du, wenn du den x-Wert vom

Maximum bei EFGH einsetzt