g(x)= Wurzel ( t^2 x+2t) ableiten

Question

g(x)=√(t²x+2t)

wie leite ich diese Funktion ab? Ich verstehe hier nicht wieso hier statt f(x)..g(x) steht...ein Parameterwechsel ist das ja nicht...

danke  schon mal :)

Comments

richtige funktion ist in der beschreibung der titel ist falsch!

Answer 1

Hi,

nein, richtig ist, dass t wie eine Zahl behandelt wird, aber dennoch falsch.

g(x) = t^2*x+2t

g'(x) = t^2

Denn es ist auch:

f(x) = 2x + 1

f'(x) = 2

Grüße

Edit: Auf eine Nachfrage hin (bzgl der inneren Ableitung der Wurzel), die in einer Extrafrage gestellt und nun hierherverfrachtet wurde.

Answer 2

es ist egal ob man f(x) oder g(x) schreibt. f oder g sind nur die Namen der Funktionen

g(x) = √(t²x+2t) = (t^2x + 2t)^{1/2}

Kettenregel

g'(x) = 1/2*(t^2x + 2t)^{-1/2}*t^2 = t^2/(2·√(t^2·x + 2·t))

Comments

wieso ist die innere ableitung t²  müsste es nicht lauten:

g'(x) = 1/2*(t²x + 2t)^-1/2*1 ... weil t ein parameter ist und folglich wie eine zahl behandelt wird und dann wegfällt und die ableitung von x ist 1...

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Wenn man nach x ableitet:

Was ist die Ableitung von 2x oder von 3x ?

Was ist die Ableitung von a*x ?

Was ist die Ableitung von t^2*x ?

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( 4 * x^1 ) ´ = 4 * 1 * x^{1-1} = 4 * x^0 = 4 * 1 = 4
( t^2 * x^1  ) ´= t^2 * 1 * x^0 = t^2 * 1 = t^2

Answer 3

g(x) = t²*x + 2t

Du hast insofern Recht, dass t² wie eine Zahl behandelt wird.

ABER:

Nehmen wir als Beispiel einmal t = 2, dann hätten wir

g(x) = 4x + 4

Dann wäre doch

g'(x) = 4

nicht wahr?

Also ist die Ableitung von g(x) = t² * x + 2t:

g'(x) = t²

Alles klar?

Besten Gruß