Diese Wurzelterme vereinfachen

Question

Wie vereinfache ich diese beiden Terme?

³√(448s³/7s) =

⁴√(16a⁴/81) =

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Answer 1

$$ \sqrt [ 3\,\, ]{ \frac { 448s^3 }{ 7s } } = \frac { 4s }{ \sqrt [ 3\,\, ]{ s } }$$

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$$ \sqrt [ 4\,\, ]{ \frac { 16a^4 }{ 81 } } = \frac { 2\left|a\right| }{ 3} $$

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Wie kommst du auf diese Ergebnisse?

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Bei der ersten Wurzel habe ich unter der Wurzel mit 7 gekürzt, dann die Wurzel verteilt und soweit möglich ausgerechnet. Bei der zweiten Wurzel habe ich zunächst die Wurzel verteilt und dann ausgerechnet.

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Das hilft mir nicht weiter. Kannst du auch Rechenwege angeben?

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$$ \sqrt [ 4\,\, ]{ \frac { 16a^4 }{ 81 } } = \sqrt [ 4\,\, ]{ \frac { 2^4 \cdot a^4 }{ 3^4 } } = \frac { \sqrt [ 4\,\, ]{ 2^4 } \cdot \sqrt [ 4\,\, ]{ a^4 }}{ \sqrt [ 4\,\, ]{ 3^4 }} = \frac { 2\left|a\right| }{ 3 } $$Ausführlicher als so geht es nun aber nicht mehr. Ich rechne solche Aufgaben eigentlich vollständig im Kopf und so ist diese Aufgabe wohl auch gedacht, sonst ständen da nicht so schöne Zahlen drin.

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Ok vielen Dank.

Wie sieht der Rechenweg für den ersten Term aus?

Answer 2

Hi,

sry, war essen ;).

³√(448s³/7s) =³√(64s^2) = ³√(2^6*s^2) = 2^2*³√(s^2) = 4*³√(s^2)

⁴√(16a⁴/81) =⁴√(2^4*a⁴/3^4) =2/3*a   (für a>0)

Grüße

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In der Angabe steht nichts von a>0, der Term ist für alle a aus den reellen Zahlen definiert!