Umstellung von quadratischer Gleichung

Question

hi ich habe diese formel h(t) = 1/8t^2 - 2t + 8

Scheitelpunktform = 1/8(t-8)^2

die muss ich nach h(t) = 1/2 umstellen um rauszukriegen wie viel zeit der wasserbehälter braucht, bis es bei der hälfte ist. (oderso) jedenfalls müsste da ja 2,34 rauskommen. doch wenn ich es berechne kommt 6 & 10 raus?! was mache ich falsch?

Answer 1

Der Wasserbehälter hat zu Anfang 8 Liter oder so oder?

Dann fragst du wo du nur noch 4 Liter hast

f(t) = 1/8·t^2 - 2·t + 8 = 4

1/8·t^2 - 2·t + 4 = 0

t = 2.343145750

Skizze

Comments

wie komme ich dann noch auf die Sinkgeschwindigkeit im Durchschnitt? also gibt es dafür eine Rechnung? wenn sie voll bei 8m höhe ist und nach 2,3 min. bei 4m bzw. nach 4 min bei 2m höhe ist? o.o

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Die durchscnittliche Sinkgeschwindigkeit ermitteln man über den Differenzenquotient

m = (h(t) - h(0)) / t

hier brauchst du nur für t einsetzen. also z.B. t = 4

m = (h(4) - h(0)) / 4 = (2 - 8) / 4 = -6 / 4 = -1.5

Also vielleicht 8 Liter pro Sekunde. Ich habe keine Ahnung in welcher Einheit x und y Achse Angegeben sind. Könnte auch pro Minute sein.

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bloß wenn ich da jetzt (0 - 8) / 8 einsetze kommt -1 raus. Welche Zahl soll ich dann nehmen? weil nach 8 Minuten der Behälter leer ist

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Ist doch richtig. Du verlierst dann im Mittel 1 Liter pro Minute also -1. Die Angabe ist völlig korrekt.

Answer 2

Hi,

das lässt sich nichts machen. Dein Ergebnis ist richtig^^. Komme ebenfalls auf t = 6 bzw. t = 1, für h(t) = 1/2.

Die Hälfte von 8 Litern ist allerdings 4 Litern. Bestimme also h(t) = 4 und Du kommst auf das gewünschte Ergebnis.

Grüße

Comments

hiii also ja ich habe nen dummen fehler gemacht. ^^ bin mittlerweile drauf gekommen. Durfte nicht nach h(t) = 1/2 machen sondern 4 weil die gefüllte Höhe 8 ist ..

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Habe es nachträglich auch noch gesehen, was Du eigentlich genau wolltest und was h(t) eigentlich darstellt. Umso besser, wenn Du es selbst gesehen hast :).