Produkte von Gruppen und Ringen

Question

Sind G₁, G₂ Gruppen, so sei auf G = G₁ × G₂ die komponentenweise Verknüpfung erklärt:

(g₁, g₂) ∗ (h₁, h₂) := (g₁ ∗ h₁, g₂ ∗ h₂).

Zeigen Sie: G ist eine Gruppe. G ist genau dann abelsch, wenn G₁ und G₂ abelsch sind.