Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, nach 6maligem Würfeln genau zwei Einsen und eine Sechs zu würfeln?

Question

Hallo :-)

ich habe eine Aufgabe und komme mit der mir bekannten Formel: Urnenmodell mit Zurücklegen
einfach nicht weiter -.-
wäre echt nett, wenn ich hier Hilfe bekäme.

 

Die Aufgabe lautet:

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, nach sechsmaligen Würfeln genau zwei Einsen und eine sechs zu würfeln.

 

  :)

Comments

Steht da wirklich nach sechsmaligem Würfeln und nicht bei sechsmaligem Würfeln?

Wenn da nach steht und du die Aufgabe wörtlich nimmst, musst du diese 6 Würfe gar nicht berücksichtigen. Der Würfel benimmt sich ja nicht anders, ob damit vorher schon gewürfelt wurde oder nicht.

Wenn man nun (nachher) gerade zwei Einsen und eine Sechs würfeln soll, geht das auf 1*1*1 günstige Arten. Möglich wären 6*6*6 Arten.

Die Wahrscheinlichkeit für genau diesen Verlauf wäre 1 / 6^3

Natürlich ist anzunehmen, dass bei gemeint war. Wenn du den Weg in der vorhandenen Lösung nachvollziehen kannst, nimmst du besser den ;)

Answer 1

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, nach sechsmaligen Würfeln genau zwei Einsen und eine sechs zu würfeln.

P(X) = (6 über 2) * (4 über 1) * (1/6)^2 * (1/6) * (5/6)^3 = 0.1608 = 16.08%

Comments

(6 über 2): Anzahl Möglichkeiten unter den 6 Würfen die Position der 2 Einsen zu bestimmen.

(4 über 1): Anzahl der Möglichkeiten unter den restlichen 4 Würfen die Position der Sechs zu bestimmen:

(1/6)² : Wahrscheinlichkeit zwei Einsen zu würfeln

(1/6) : Wahrscheinlichkeit eine Sechs zu würfeln

(5/6)³ : Wahrscheinlichkeit 3 Würfe zu werfen die keine eins oder sechs sind.

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Müsste das zum Schluss nicht (4/6)^3 sein?

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Ja. Das muss 4/6 sein.