Aufgabe:
Betrachten Sie die Aquivalenzrelation von Aufgabe 4 des 2. Aufgabenblattes.
a) Zeigen Sie: Für \( (a, b),(c, d),(e, f) \in \mathbb{N} \times \mathbb{N} \) gilt
\( (a, b) \sim(c, d) \quad \Rightarrow \quad(a+e, b+f) \sim(c+e, d+f) \)
b) Folgern Sie, dass auf der Menge \( G \) der Äquivalenzklassen die Verknüpfung
\( A_{(a, b)} \oplus A_{(c, d)}=A_{(a+c, b+d)} \)
wohldefiniert ist und \( (G, \oplus) \) eine kommutative Gruppe bildet.
Wie macht man das? Wie sieht die Lösung aus?
Bezug: https://www.mathelounge.de/169845/beweis-einer-aquivalenzrelation?show=169847#c169847
