Berührt die Parabel f(x) die Parabel p(x)?

Question

Ich habe diese Funktion

f(x) = -x³ + 6x²+x - 30

und ich soll überprüfen, ob die Parabel p mit p(x) = 1,5x²-29x -64 die Kurve f berührt.

Wie soll ich das anstellen ?

Answer 1

Ganz einfach :)

du hast zwei Funktionen, die du gleichsetzen kannst. f(x)=p(x) -x³ + 6x²+x - 30=1,5x²-29x -64

Nun löst du diese nach x auf und durch einsetzen in die Funktion erhältst du den y Wert. Nun hast du die Koordinaten des Punktes  

Comments

ich hab echt keine ahnung wie ich das machen soll.. hab hier so viele aufgaben die so gehen.. kannst du nicht zeigen wie das hier geht? ^^

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Können schon, aber du bist derjenige der es in der Arbeit machen muss.. Also auf x auflösen.. Mach das mal und zeig deine Lösung

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keine ahnung wie das geht.. ich hab ja noch mehr aufgaben von denen .. deshalb ist es mir klar.. aber ich finde zurzeit nicht den rechenweg

Answer 2

\(f(x) = -x^3 + 6x^2+x - 30\)     \(p(x) =1,5x^2-29x -64\)

\( -x^3 + 6x^2+x - 30=1,5x^2-29x -64\)

\( x^3 -4,5x^2-30x -34=0\)  Probieren mit den Teilern von \(±34\) führt zu \(x=-2\)

Dieser Punkt liegt nun sowohl auf  \(f\) als auch auf  \(p\)

Nun in die beiden Ableitungen einsetzen, um zu schauen, ob die Steigungen auch übereinstimmen:

\(f'(x) = -3x^2 +12x+1\) 

\(f'(-2) = -3\cdot (-2)^2 +12\cdot(-2)+1=-12-24+1=-35\)

\(p'(x) =3x-29\)

\(p'(-2) =3cdot (-2)-29=-6-29=-35\)

Somit berühren sich die beiden Funktionen an der Stelle  \(x=-2\)