Wie geht diese Aufgabe: (e²+2ef+f²)^4/ (e+f)^4?

Question

Die Aufgabe lautet: (e² +2ef+ f²)⁴/ (e+f)⁴ 

Answer 1

Der Zähler ist eine binomische Formel, den kannst du umformen gemäß:

(e² +2ef+ f²) = (e+f)²

 

Wendest du jetzt noch das Potenzgesetz (x^a)^b=x^a*b an, so erhältst du für den gesamten Ausdruck:

 

(e² +2ef+ f²)⁴/ (e+f)⁴ = ((e+f)²)⁴/(e+f)⁴ = (e+f)⁸/(e+f)⁴ = (e+f)^8-4 = (e+f)⁴

Comments

häää was ist mit der 2ef

---

Du kennst die 1. Binomische Formel?

a²+2ab+ b² = (a+b)²

Die wurde hier angewendet, um den langen Term zu (e+f)² umzuformen.

(e² +2ef+ f²) = (e+f)²

siehe auch Mathe G07: Binomische Formeln

---

Wie gesagt, das ist die sogenannte binomische Formel, die man durch zweimaliges Anwenden des Distributivgesetzes ganz leicht zeigt:

(e+f)² = (e+f)*(e+f) = e*(e+f) + f*(e+f) = e²+ef + ef + f² = e²+2ef+f²

---

ich hab e+2ef+f hoch 4 raus

---

Du kannst leicht herausfinden, was nun stimmt, wenn Du z.B. für e=1 und für f= 2 einsetzt.

Beim Ergebnis von Julian erhältst Du 81 = 81   ✓

Bei Deinem Ergebnis erhältst Du 2401.