Untersuchen sie die Funktion f auf Hoch und Tiefpunkte: f(x) = x^3- 3x^2 - x + 3

Question

f(x) = x³- 3x² - x + 3

f '(x) = 3x² - 6x + 1

f '(x) = 0

0 = 3x² - 6x - 1 | :3

0= x² - 2x - 1/3

Jetzt habe ich die p-q Formel benutzt und rausbekommen

x₁ = 1,81

x₂ = -0,18

Aber ich denke, dass ist nocht nicht die Lösung. Könnte mir jemand bitte sagen wie es jetzt weitergehen würde und eventuell vorrechnen damit ich es dann später vergleichen kann? Und eventuell ob ich es überhaupt richtig gemacht habe. ^^

Answer 1

f '(x) = 3x² - 6x + 1
f ´´( x ) = 6*x - 6
Die 2.Ableitung wurde gebildet.
Durch Einsetzen der x-Werte kann entschieden
werden ob es sich um einen Hoch- oder Tiefpunkt
handelt.

f ´´( 1.81 ) = 6*1.81 - 6 Ist > 0 also Tiefpunkt
f ´´( -0.18 ) = 6*(-0.18) - 6 Ist < 0 also Hochpunkt

Jetzt muß noch der Funktionswert berechnet werden
damit die Punkte vollständig angegeben werden.

f ( 1.81 )
f (-0.18 )

Answer 2

Das ist soweit alles richtig, außer deine x-Werte, den dort müsste eigentlich x₁ = 2,15 und x₂ = -0,15 rauskommen.

Comments

Der Fragesteller hat einmal versehentlich
f '(x) = 3x² - 6x + 1
verwendet anstelle
f '(x) = 3x² - 6x - 1
Daher kam etwas Unordnung in die Berechnung.